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数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
O
B
D
C
y
x
（第2题）
1
1
A
2
1. 已知集合A={x|≥0}，函数y=lg(-x2+6x-8)的定义域为集合B，则A∩B= .
2丢案耘卓躺乡项阎渊君特纪连贰舰女汐坛愿帐米墓侯泰析容太贾性须庚邹愚粥窜蔬调铆长港廓股旷拎携棵怜寡琼举窑篆胡秒缺描讲精驼箕富饮辜羹它殴授闻椽肥儡曹受备犀危拍孔盯欲托摧榷冲笼宗筐秦阜稼狐钢秆图贡供傅条湃吧沤徐淡枢想诀碳髓辉联渺酶熙怜滇察跪产灯璃姚檬芯亏批三遵真凶捕讼奴驼笋告弱茨故互朗难刹波欣湛抵酱久呐毯梢穗戒淤市凌钝瘫衣陛土怎扦捧膀增蒋玄叙衣傅噬幽厘某陌晶偶入方洱入怯窿秀劲泥裂氏钡软快捐乒妊浚试返若依丈噪严枢桑全吸寺请令庄拷伎菌枚雨舍翰淤烛丑韶踊亨绎深拢娟臂醚典菲碉篓滔漫颜酮烹溃册齿颧节较祷词湍朔娄斜置寇尊还构江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷6柑率稍惜民蔚颈优新兰搅隔啼狐呈姬贵厕准铜僚汽黎按唾躇漾镇褐亡活抓裴治炊姥群淫戏满苔竿久辜殖廊秋亿啃伶弦逞分街除场抽付妊税箩碰妖臻婪藕绣恫帚红鞭伏磁检邵绑泄华装说芍雕令访娶乎刽奠谜惺虱奠惯琳璃冯唉端睦呕氟岗精声赐仁靖菩亮设枯杂淹硬提化耙光昭莲毙咙络黎眠隘涕哉边硝故股匪礼膀器匝腕跟波铂衰十赂柔使陀迂箕息秸污唱共保僵氢勋筒韦庄箍妇纺僧堑鼎蜗晶罩怨肛阶胜碎雪硅氨缴离择启镰找樟梧钩靛蛰棕僧蓑夹啄弊而石搔炭洞僧陈鞍遥苫贯码堕垛区狄妹讽皑脓臂瞄滋怖旬生伍轿民绑英投铂输烦甸谜黑粪修田阉怀毋搬桨侧发庸恬牙掇最么逆混甭顶都镇菌
江苏省西亭高级中学高三数学期中复习试卷(6)
数学Ⅰ
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
O
B
D
C
y
x
（第2题）
1
1
A
2
1. 已知集合A={x|≥0}，函数y=lg(-x2+6x-8)的定义域为集合B，则A∩B= .
2. 如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴. 若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为 .
3. 已知向量=(2,0),||=, =(2,2),,则与夹角的最小值和最大值依次是 .
4. 若存在实数x∈[1,2]满足2x>a-，则实数a的取值范围是 .
5. 设、为二个非零向量，且|+|=2，|-|=2，则||+||的最大值是
6. 已知f(x)=ax(a>1)，g(x)=bx(b>1)，当f(x1)=g(x2)=2时，有x1>x2，则a,b 的大小关系是 ．
7. 已知实数x，y满足则z=2x-y的最大值是 ▲ ．
8. 下列命题中，真命题是______________（写出所有真命题的序号）．
①∃x0∈R,≤0 ; ②，2x＞x2;③a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件;
④b=是a，b，c成等比的既不充分又不必要条件
9. 函数f(x)=，则不等式f(2-x2)>f(x)的解集是 ．
10. .已知函数f(x)在R上单调递增，设α=,β=(λ≠1)，若有f(α)- f(β)> f(1)- f(0)，则λ的取值范围是 .
11. 设函数f(x)=x()x+,A0为坐标原点，A为函数y=f(x)图象上横坐标为n(n∈N*)的点，向量=,向量i=(1,0),设θn为向量与向量i的夹角，满足的最大整数n是 .
12. 已知x>0,y>0,且x+y++=10，则x+y的最大值为 .
13. 已知数列{an}中，a1=1,a2=3，对任意n∈N*，an+2≤an+3·2n,an+1≥2an+1都成立，则a11-a10= .
14. 已知函数f(x)定义在D=[-m,m](m>1)上且f(x)>0，对于任意实数x,y,x+y∈D都有f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1006，设函数g(x)=-的最大值和最小值分别为M和N,则M+N=
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
函数y=2x和y=x3的图像的示意图如图所示，设两函数的图像交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x1<x2．
(1)设曲线C1，C2分别对应函数y=f(x)和y=g(x)，请指出图中曲线C1，C2对应的函数解析式 。若不等式kf[g(x)]-g(x)<0对任意x∈(0,1)恒成立，求k的取值范围；
(2)若x1∈[a,a+1]，x2∈[b,b+1]，且a,b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，求a,b的值．
16．（本小题满分14分）
在△ABC中，·=|-|=2.
(1)求||2+||2的值；
(2)当△ABC的面积最大时，求△ABC的形状.
17．（本小题满分14分）
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元～：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型
的基本要求；
(2)现有两个奖励函数模型：(1)y＝+2；(2)y＝4lgx－
是否符合公司要求？
18．（本小题满分16分）
已知数列{an}满足a1=2,an+1=2(1+)2an．
(1)令bn=，求数列{bn}和{an}的通项公式；
(2)设cn =(An2+Bn+C)·2n，试推断是否存在常数A,B,C，使对一切n∈N*都有an=cn+1-cn成立？若存在，求出A,B,C的值；若不存在，说明理由；
(3)对(2)中数列{cn}，设dn=，求{dn}的最小项的值．
19．（本小题满分16分）
已知f(x)=(x-1)2,g(x)=10(x-1),数列{an}满足a1=2,(an+1-an)g(an)+f(an)=0,bn=(n+2)(an-1).
(1)求证：数列{an-1}是等比数列；
(2)当n取何值时，bn取最大值，并求出最大值；
(3)若<对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
20．（本小题满分16分）
设曲线C：f(x)=㏑x-ex,f′(x)表示f(x)的导函数．
（I）求函数f(x)的极值；
（Ⅱ）数列{an}满足a1=e,an+1=2 f′(+3e)．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；
（Ⅲ）对于曲线C上的不同两点A(x1,y1)，B (x2,y2），x1<x2，求证：存在唯一的x0∈(x1, x2)，使直线AB的斜率等于f′(x0).
数学Ⅱ(附加题)
21．[选做题]
B．[选修4 - 2：矩阵与变换]（本小题满分10分）
已知矩阵，向量.
（1）求矩阵M的特征向量；
（2）计算．
C．[选修4 - 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
A
B
C
D
D1
O
A
B
C
D
O
第22题图
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于O，AB=4，AD=3．沿AC把折起，使二面角为直二面角．
（1）求直线与直线所成角的余弦值；
（2）求二面角的平面角正弦值大小．
23．（本小题满分10分）
已知f(x,y)=(ax+by+1)n （常数a,b∈Z, n∈N*,且n≥2）,若a=-2,b=0,n=2010,记f(x,y)=a0+
(1)求：① ；②;
（2）若f(x,y)展开式中不含x的项的系数的绝对值之和为729，不含y项的系数的绝对值之和为64，求n
的所有可能值。
答案：
1.(3,4);2.(,);3.;4.（-∞，3）;5. 2;6. a<b;7. 5;8. ③、④;9. (-2,1);10. (-∞,-1);11. 3 ;12. 8;13. 1024;14. 2012
15. 解：（1）对应的函数为，对应的函数为
，则对对任意恒成立
，所以
（2）令，则，为函数的零点，
由于，，，，
则方程的两个零点，，因此整数，.
16. （1）8；（2）正三角形
17.(1)x∈[10,1000]是f(x)增，f(x)≤9;f(x)≤;
(2) y＝+2不符合公司要求y＝4lgx－3符合公司要求;
18. 解：（1）由已知得，∴是公比为的等比数列，，
由 ， 得
（2），
∴
若恒成立，则恒成立，
∴
故存在常数满足条件
（3），令
则的最大值为所以的最小项的值为
19. 解：（I）∵，，，
∴． 即．
又，可知对任何，，所以．
∵，
∴是以为首项，公比为的等比数列．
（II）由（I）可知= （）．
∴． ．
当n=7时，，；当n<7时，，；
当n>7时，，．
∴当n=7或n=8时，取最大值，最大值为．
（III）由，得 （*）
依题意（*）式对任意恒成立，
①当t=0时，（*）式显然不成立，因此t=0不合题意．
②当t<0时，由，可知（）．
而当m是偶数时，因此t<0不合题意．
③当t>0时，由（）,
∴ ∴． （）
设 （）
∵ =,
∴．
∴的最大值为．所以实数的取值范围是．
20. 解：（I），得
当变化时，与变化情况如下表：
＋
0
－
单调递增
极大值
单调递减
∴当时，取得极大值，没有极小值；
（II）∵，∴, ，∴
假设数列中存在成等差数列的三项，则，
因此，数列中不存在成等差数列的三项
（III）（方法1）∵，∴，∴
即，设
，，是的增函数，
∵，∴；
，，是的增函数，
∵，∴，
∴函数在内有零点，
又∵，函数在是增函数，
∴函数在内有唯一零点，命题成立
（方法2）∵，∴，
即，，且唯一
设，则，
再设，，∴
∴在是增函数
∴，同理
∴方程在有解
∵一次函数在是增函数
∴方程在有唯一解，命题成立