4.2.2 平行线的判定 华东师大版（2024）数学七年级上册课件.pptx

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2. 平行线的判定
，会运用判定方法来判断两条直线是否平行.
.
：
在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线.
：
（1）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
（2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.
思考：
要判断两条直线互相平行，我们无法依据它的定义，，我们可以得到什么启示呢？
知识点1 利用同位角判定两直线平行
在画图过程中，三角板沿着直尺的方向由原来的位置移动到另一个位置，三角板紧靠直尺的一边和紧靠直线a的一边所成的角在移动前的位置与移动后的位置构成了一对同位角，其大小始终没变.
a
a
因此，只要保持同位角相等，就可以保证画出的直线与已知直线的方向一致，即平行于已知直线.
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，：
同位角相等，两直线平行.
应用格式如下：
如图，∵∠1＝∠2(已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
知识点2 利用内错角判定两直线平行
除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？
如图，由于∠1=∠3，因此，若∠2=∠3，那么就有∠1=∠2，于是根据“同位角相等，两直线平行”，可得a∥b.
2
b
a
1
3
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，：
内错角相等，两直线平行.
应用格式如下：
如图，∵∠3＝∠2(已知)，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
3
知识点3 利用同旁内角判定两直线平行
如图，∠2和∠4为一组同旁内角，请猜想它们满足怎样的数量关系时a∥b，并说明理由.
2
b
a
1
4
∠2+∠4=180°时，a∥b.
理由：
∵∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°（已知），∴∠1=∠2（同角的补角相等），
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.