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湖北省鄂州市高三数学二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） “a=”是“直线l1：（a+2）x+（a﹣2）y=1与直线l2：（a﹣2）x+（3a﹣4）y=2相互垂直”的（ ）
A . 充分而不必要条件    
B . 必要而不充分条件    
C . 充要条件    
D . 既不充分也不必要条件    
2. （2分） 设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若p +q +r = （p，q，r∈R），则p+q+r=（ ）
A . 3    
B . ﹣1    
C . 1    
D . 0    
3. （2分） 甲、乙两同学投篮进球的概率分别是和，现甲、乙各投篮一次，都不进球的概率是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
4. （2分） (2016高一下·水富期中) 已知三角形△ABC三边满足a2+b2=c2﹣ ab，则此三角形的最大内角为（ ）
A . 60°    
B . 90°    
C . 120°    
D . 150°    
二、 填空题、 (共11题；共11分)
5. （1分） (2019高二上·上海月考) 行列式 中的元素-6的代数余子式的值为________.
6. （1分） 抛物线y＝x2＋x＋2上点(1,4)处的切线的斜率是________，该切线方程为________．
7. （1分） 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为  ，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的标准方程为________．
8. （1分） (2016高一上·淮北期中) 已知函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2 ， a），则f（x）=________．
9. （1分） 将一钢球放入底面半径为3cm的圆柱形玻璃容器中，水面升高4cm，则钢球的半径是________ cm．
10. （1分） (2015高三上·潍坊期中) 不等式|x|﹣|x﹣3|＜2的解集为________．
11. （1分） (2019·怀化模拟) 设等比数列 的前 项的和为 ，且满足 ， ，则 ________．
12. （1分） (2016高二下·宜春期末) 二项式（2x2﹣ ）n的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式的第3项的系数为________．
13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 已知函数f（x）=x+ +3，x∈N* ， 在x=5时取到最小值，则实数a的所有取值的集合为________．
14. （1分） (2017高二上·芜湖期末) 若圆x2+y2﹣ax+2y+1=0与圆x2+y2=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为________．
15. （1分） (2016·天津模拟) 在复平面内，复数 +（1+2i）2的共轭复数对应的点位于第________象限．
三、 解答题 (共5题；共50分)
16. （10分） (2016·枣庄模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，PA=AC=2，E是PC的中点，∠DAC=∠AOB
（1） 求证：BE∥平面PAD；
（2） 若二面角P﹣CD﹣A的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
17. （10分） (2017·南京模拟) 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x厘米，矩形纸板的两边AB，BC的长分别为a厘米和b厘米，其中a≥b．
（1） 当a=90时，求纸盒侧面积的最大值；
（2） 试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．
18. （10分） (2019高一上·郁南月考) 已知函数 是奇函数，且 =10   
（1） 求 的解析式；
（2） 判断函数 在 上的单调性，并加以证明．
（3） 函数 在[-3，0）上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．
19. （10分） (2018高二下·双流期末) 在直角坐标系中， 是过点 且倾斜角为 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
（1） 求直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程；
（2） 若直线 与曲线 交于两点 ， ，求 .
20. （10分） 设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1=2，a3=a22﹣10．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y=4sin2πx的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列{an﹣bn}的前n项和Sn ．
参考答案
一、 单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、 填空题、 (共11题；共11分)
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、 解答题 (共5题；共50分)
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、