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高三年级数学试卷
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
，，则（ ）
A． B． C． D．
，则“”是“”的（ ）
，，，则a，b，c的大小关系为 ( )
(A) (B) (C) (D)
，所得图象对应的函数 ( )
A在区间上单调递增 B在区间上单调递减
C在区间上单调递增 D在区间上单调递减
,四边形是边长为1的正方形,为的中点,抛物线E的顶点为且通过点,则阴影部分的面积为( )
A．   B． C. D.
，，，若的面积为，则( )
A． B． C． D．
( )
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2
，为边上的中线，为的中点，则( )
A． B．
C． D．
，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A． B． C． D．
．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是( )
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
，满足．若，则( )
A． B．0 C．2 D．50
(x)，若对任意实数x，有f(x)> (x)，且为奇函数，则不等式的解集是
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
，， 求 cosβ的值___________
15．若，求___________
（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．
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3
三、解答题（请写明必要的解题步骤，6小题，共70分）
．
（Ⅰ）当a=1时，求（∁RB）∪A；
（Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
=（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函数f（x）=．
（I）求f（x）的对称轴方程；
（II）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（III）若对任意实数，不等式f（x）-m＜2恒成立，求实数m的取值范围．
：实数a满足不等式3a≤9，q：函数f（x）=x3+x2+9x无极值点．
（1）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；
（2）已知“p∧q”为真命题，并记为r，且t：a2-（2m+）a+m（m+）＞0，若r是￢t的必要不充分条件，求正整数m的值．
20.(12分）.已知函数是奇函数．
求实数a的值；
试判断函数在 上的单调性，并证明你的结论；
若对任意的 ，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
=[]．
（Ⅰ）若曲线y= f（x）在点（1，）处的切线与轴平行，求a；
（Ⅱ）若在x=2处取得极小值，求a的取值范围．
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4
∈R，函数f（x）=log2（+a）．
（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；
（2）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
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高三理科答案
答案：1C 2A 3D 4A 5c 6c 7C 8A 9D 10C 11C 12B
13[2，+∞） 14. 15. 16.
17(10分).解：（Ⅰ）a=1时，集合A={x|0＜2x+1≤3}={x|-＜x≤1}，......（1分）
B={x|-＜x＜2}，
∴∁RB={x|x≤-或x≥2}，.......
（3分）
∴（∁RB）∪A={x|x≤1或x≥2}；......（5分)
（Ⅱ）若A∩B=A，则A⊆B，......(6分)
∵A={x|0＜2x+a≤3}={x|-＜x≤}，
∴，......(8分)
解得-1＜a≤1，
∴实数a的取值范围是（-1，1]．......(10分)
18（12分）解：（I）…（1分）
=…（2分）
令，解得．
∴f（x）的对称轴方程为．…（4分）
（II）由f（x）≥1得，即…（5分）
∴．
故x的取值集合为．…（7分）
（III）∵，∴…（8分）
又∵上是增函数，∴…（9分）
又，
∴时的最大值是…（10分）
∵f（x）-m＜2恒成立，
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7
∴m＞f（x）max-2，即…（11分）
∴实数m的取值范围是．…（12分）
19.（12分）解：由3a≤9，得a≤2，即p：a≤2．…（1分）
∵函数f（x）无极值点，∴f'（x）≥0恒成立，得△=9（3-a）2-4×9≤0，解得1≤a≤5，
即q：1≤a≤5．…（3分）
（1）∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p与q只有一个命题是真命题．
若p为真命题，q为假命题，则．…（5分）
若q为真命题，p为假命题，则．…（6分）
于是，实数a的取值范围为{a|a＜1或2＜a≤5}．…（7分）
（2）∵“p∧q”为真命题，∴．…（8分）
又，
∴，
∴a＜m或，…（10分）
即t：a＜m或，从而¬t：．
∵r是¬t的必要不充分条件，即¬t是r的充分不必要条件，
∴，解得，∵m∈N*，∴m=1…（12分）
20.（12分）解：（1）∵f（x）是奇函数在原点有定义；
∴f（0）=a-1=0
∴a=1；.....（4分）
（2）在（-∞，+∞）上单调递增，证明如下：
设x1＜x2，则：
f（x1）-f（x2）==；......（6分）
∵x1＜x2；
∴，；
∴f（x1）＜f（x2）；
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；......（8分）
（3）由（1）、（2）知，f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，且是奇函数；
∵f（t2-（m+1）t）+f（t2-m-1）＞0；
∴f（t2-（m+1）t）＞-f（t2-m-1）=f（-t2+m+1）；
∴t2-（m+1）t＞-t2+m+1；
即
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2t2-（m+1）t-（m+1）＞0对任意t∈R恒成立；
只需△=（m+1）2+4•2（m+1）=m2+10m+9＜0；
解之得-9＜x＜-1；
∴实数m的取值范围为（-9，-1）．......（12分）
21.（12分）（Ⅰ）因为=[]，
所以f ′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex
=［ax2–（2a+1）x+2］ex．....................（2分）
f ′(1)=(1–a)e．
由题设知f ′(1)=0，即(1–a)e=0，解得a=1．
此时f (1)=3e≠0．
所以a的值为1．.........................（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f ′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．
若a>，则当x∈(，2)时，f ′(x)<0；
当x∈(2，+∞)时，f ′(x)>0．
所以f (x)在x=2处取得极小值．................（8分）
若a≤，则当x∈(0，2)时，x–2<0，ax–1≤x–1<0，
所以f ′(x)>0．
所以2不是f (x)的极小值点．.......................（10分）
综上可知，a的取值范围是（，+∞）．.....................（12分）
22（12分）.解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），
由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，
即+5＞1，则＞-4，则+4=＞0，即x＞0或x＜-，
即不等式的解集为{x|x＞0或x＜-}．...................（4分）
（2）由f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0得log2（+a）-log2[（a-4）x+2a-5]=0．
即log2（+a）=log2[（a-4）x+2a-5]，
即+a=（a-4）x+2a-5＞0，①
则（a-4）x2+（a-5）x-1=0，
即（x+1）[（a-4）x-1]=0，②，
当
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8
a=4时，方程②的解为x=-1，代入①，成立
当a=3时，方程②的解为x=-1，代入①，成立
当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=-1或x=，
若x=-1是方程①的解，则+a=a-1＞0，即a＞1，................（8分）
若x=是方程①的解，则+a=2a-4＞0，即a＞2，............（10分）
则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．
综上，若方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，则a的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．............................（12分）