14.1 勾股定理 华东师大版数学八年级上册课件.pptx

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1. 掌握勾股定理及其简单应用，理解定理的一般探究方法．（重点）
2. 通过利用方格纸计算面积的方法探索勾股定理，经历观察、归纳、猜想和验证的数学发现过程，发展数形结合的数学思想．（难点）
学习目标
某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高 3 米，消防队员取来 米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是 米，请问消防队员能否进入三楼灭火?
问题情境
观察正方形瓷砖铺成的地面.
(1) 正方形 P 的面积是________平方厘米；
(2) 正方形 Q 的面积是_______平方厘米；
(3) 正方形 R 的面积是_______平方厘米.
1
2
1
R
Q
P
A
C
B
[图中每一格代表一平方厘米]
直角三角形三边的关系
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形 ABC 三边长度之间存在什么关系吗？
这说明在等腰直角三角形 ABC 中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
那么，在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？
想一想
P 的面积(单位长度)
Q 的面积(单位长度)
R 的面积(单位长度)
图 2
图 3
P、Q、R 面积关系
直角三角形三边关系
Q
P
R
Q
P
R
A
B
C
A
B
C
9
16
25
9
4
13
SP + SQ = SR
BC2 + AC2 = AB2
(每一小方格表示 1 平方厘米)
BC2 + AC2 = AB2
图 2
图 3
试一试
把 R 看作是四个直角三角形的面积
+
小正方形面积.
Q
P
R
Q
P
R
把 R 看作是大正方形面积减去四个直角三角形的面积.
Q
P
R
Q
P
R
S正方形R