2025年GRE数学专项考试真题卷：数据统计与分析应用试题.docx

文档介绍：该【2025年GRE数学专项考试真题卷：数据统计与分析应用试题 】是由【朱老师】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2025年GRE数学专项考试真题卷：数据统计与分析应用试题 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2025年GRE数学专项考试真题卷：数据统计与分析应用试题
一、单选题
1. 一个班级有30名学生，其中男生占60%，女生占40%。请问这个班级中男生和女生各有多少人？
A. 男生18人，女生12人
B. 男生16人，女生14人
C. 男生17人，女生13人
D. 男生15人，女生15人
2. 一个商店的销售额在过去一年中增长了20%，如果去年的销售额为100万元，那么今年的销售额是多少？
A. 120万元
B. 110万元
C. 90万元
D. 100万元
二、多选题
3. 以下哪些是统计学中的描述性统计量？
A. 平均值
B. 标准差
C. 离散系数
D. 方差
E. 频率分布
4. 以下哪些是概率论中的概念？
A. 概率
B. 期望值
C. 离散型随机变量
D. 连续型随机变量
E. 条件概率
三、判断题
5. 在一个正态分布中，68%的数据会落在均值的一个标准差范围内。（ ）
6. 两个相互独立的事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。（ ）
7. 在进行假设检验时，，则拒绝原假设。（ ）
8. 在进行相关分析时，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。（ ）
9. 在进行回归分析时，决定系数（R²）越接近1，表示模型拟合度越好。（ ）
10. 在进行卡方检验时，，则拒绝原假设。（ ）
四、填空题
11. 若一个数据集的平均值为50，标准差为10，则该数据集的方差为_________。
12. 在一个样本中，有5个观测值，分别是10、15、20、25、30，则该样本的中位数是_________。
13. ，，且事件A和事件B是互斥的，那么事件A和事件B同时发生的概率是_________。
14. 如果一个随机变量的期望值是5，方差是9，那么该随机变量的标准差是_________。
15. 在进行回归分析时，如果回归方程为y = 2x + 3，那么当x等于4时，y的预测值是_________。
五、简答题
16. 简述什么是样本量和抽样误差，并说明它们对统计推断的影响。
17. 解释什么是正态分布，并说明其在统计学中的重要性。
18. 描述什么是假设检验，并说明其基本步骤。
19. 说明什么是相关系数，并解释其取值范围及其含义。
20. 简要介绍线性回归的基本原理和用途。
六、计算题
21. 一个班级的成绩分布如下：60分以下有5人，60-70分有10人，70-80分有15人，80-90分有10人，90分以上有5人。请计算该班级成绩的众数、中位数和平均分。
22. 抛掷一枚公平的六面骰子，计算至少掷出两次6点的概率。
23. 一个工厂生产的产品质量检查结果如下：合格品有100件，次品有20件。计算该批产品的合格率。
24. 已知某品牌电视机的使用寿命（以年为单位）服从正态分布，均值为1000小时，标准差为200小时。计算使用寿命在800小时以上的概率。
25. 以下数据为某班级学生的身高（单位：cm）：150、155、160、165、170、175、180、185、190。请计算该班级学生身高的标准差。
本次试卷答案如下：
一、单选题
1. A. 男生18人，女生12人
解析：男生人数 = 30 × 60% = 18人，女生人数 = 30 × 40% = 12人。
2. A. 120万元
解析：今年销售额 = 去年销售额 × (1 + 增长率) = 100万元 × (1 + 20%) = 120万元。
二、多选题
3. A. 平均值
B. 标准差
C. 离散系数
D. 方差
E. 频率分布
解析：描述性统计量是对数据集进行描述的统计量，包括平均值、标准差、离散系数、方差和频率分布。
4. A. 概率
B. 期望值
C. 离散型随机变量
D. 连续型随机变量
E. 条件概率
解析：概率论是研究随机现象的数学分支，包括概率、期望值、离散型随机变量、连续型随机变量和条件概率等概念。
三、判断题
5. 正确
解析：在正态分布中，68%的数据会落在均值的一个标准差范围内。
6. 正确
解析：两个相互独立的事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。
7. 正确
解析：在进行假设检验时，，则拒绝原假设，表示有足够的证据表明原假设不成立。
8. 正确
解析：相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的线性关系越强。
9. 正确
解析：决定系数（R²）越接近1，表示模型拟合度越好，即模型对数据的解释程度越高。
10. 正确
解析：在进行卡方检验时，，则拒绝原假设，表示有足够的证据表明原假设不成立。
四、填空题
11. 100
解析：方差 = 标准差的平方，所以方差 = 10² = 100。
12. 160
解析：中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数，所以中位数是160。
13. 0
解析：互斥事件不能同时发生，所以同时发生的概率为0。
14. 3
解析：标准差 = 方根(方差)，所以标准差 = √9 = 3。
15. 11
解析：将x=4代入回归方程y = 2x + 3，得到y = 2×4 + 3 = 11。
五、简答题
16. 样本量是指从总体中抽取的样本的大小，抽样误差是指样本统计量与总体参数之间的差异。样本量越大，抽样误差越小，对统计推断的影响越小。
17. 正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形，具有对称性。正态分布是统计学中最常见的分布之一，许多自然和社会现象都服从或近似服从正态分布。
18. 假设检验是利用样本数据对总体参数进行推断的方法。基本步骤包括：提出原假设和备择假设，选择合适的检验统计量，计算检验统计量的值，确定拒绝域，根据检验统计量的值作出拒绝或不拒绝原假设的结论。
19. 相关系数是衡量两个变量之间线性关系强度的指标，其取值范围在-1到1之间。相关系数为正表示两个变量正相关，为负表示两个变量负相关，为0表示两个变量无线性关系。
20. 线性回归是一种统计方法，用于分析两个或多个变量之间的线性关系。基本原理是通过最小二乘法拟合一条直线，用于预测因变量与自变量之间的关系。
六、计算题
21. 众数：80，中位数：170，平均分：(60×5 + 70×10 + 80×15 + 90×10 + 100×5) / 30 = 80。
解析：众数是出现次数最多的数值，中位数是将数据从小到大排列后位于中间的数，平均分是所有数值的总和除以数值的个数。
22. 1/216
解析：至少掷出两次6点，可以是一次6点两次，两次6点一次，或者三次6点。计算概率时，分别计算每种情况的概率并相加。
23. 80%
解析：合格率 = 合格品数量 / (合格品数量 + 次品数量) = 100 / (100 + 20) = 80%。
24.
解析：使用标准正态分布表查找z值，然后计算概率。z = (800 - 1000) / 200 = -1，，所以使用寿命在800小时以上的概率为1 - = 。
25.
解析：标准差 = √[Σ(x - 平均值)² / 样本量]，。