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七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本题有10小题，每小题3 分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，
不选、多选、错选，均不给分．）
1．下列方程中，不是二元一次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．要使分式 有意义，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知二元一次方程 ，则用关于 x 的代数式表示 y 正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在 的网格中，可通过平移其中一个三角形得到另一个三角形．则下列各种平移过程，不正
确的是（ ）
A．将 先向右平移 3 格，再向上平移 2 格得到
B．将 先向上平移 2 格，再向右平移 3 格得到
C．将 先向右平移 3 格，再向下平移 2 格得到
D．将 先向下平移 2 格，再向左平移 3 格得到
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一
房九客一房空.”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住 7 人，那么有 7 人无房可住；如果一间客房住 9
人，那么就空出一间客房，若设该店有客房 x 间，房客 y 人，则列出关于 x、y 的二元一次方程组正确的
是（ ） : .
A． B．
C． D．
7．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A． B．
C． D．
8．对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图 及条形统
计图图 （柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图 的“（ ）”中应填的运动
项目是（ ）
A．足球 B．游泳 C．骑自行车 D．篮球
9．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2 倍，则乙区域的
长与宽的比为（ ）
A． B． C． D．
10．若正整数 ， 满足 ，则 的最大值为（ ）
A．60 B．70 C．80 D．90
二、填空题（本题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．请将本题答案用签字笔或钢笔写在答题卡
对应答题区域内．） : .
11．当 时，分式 的值是零．
12．计算 的结果为 ．
13．若 是二元一次方程 为常数）的一个解，则 ．
14．不改变分式 的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果
为 ．
15．若 ，则 ．
16．如图，已知 ，现将一张直角三角形纸片 放入如图所示的位置中，其中 ，
交 于点 分别交 于点 与 交于点 ，且 ，
，则 的度数为 ．
17．如图，有两个正方形 ， ，现将 放在 的内部得图 1，将 ， 并列放置后构造新的正方形得
图 2．若图 1 和图 2 中阴影部分的面积分别为 5 和 32，则正方形 ， 的面积之和为 ．
18．如图，有 A、B、C 三种不同型号的卡片，每种各 10 张． A 型卡片是边长为 a 的正方形，B 型卡片
是相邻两边长分别为 a，b 的长方形，C 型卡片是边长为 b 的正方形．从中取出若干张卡片（每种卡片至
少取一张），把取出的这些卡片拼成一个正方形，则所有符合要求能够拼成的正方形的个数有
个．
三、解答题（本题有 6 小题，共 46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．） : .
19．解答下列各题：
（1）解分式方程： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
20．因式分解：
（1） ；
（2） ．
21．为了解七年级学生本学年开展“综合与实践”活动的情况，学校教务处抽样调查了该校 名七年级学
生参加“综合与实践”活动的次数，并根据调查所得的数据绘制了尚不完整的如下两幅统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）填空： ______； ；
（2）补全不完整的条形统计图；
（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校 800 名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动 4 次及以
上的人数．
22．某超市有甲、乙两种糖果，已知甲种糖果的进价为18 元/千克，乙种糖果的进价为 6 元/千克，1 千克
甲种糖果的售价比 1 千克乙种糖果的售价高 20 元．若顾客花 150 元购买的甲种糖果的千克数与花 50 元
购买的乙种糖果的千克数相同．
（1）求甲、乙两种糖果的售价；
（2）为了促销，超市对甲种糖果进行 9 折销售．某顾客同时购买甲种糖果和乙种糖果若干千克，超
市共获毛利 80 元．则共有几种购买方案．
23．【夯实基础】本学期我们学了两个完全平方公式：
① ②
【联想延伸】对这两个公式稍作变形即为 ， ，我们把 : .
“ ”“ ”“ ”“ ”看成两公式中的四个“结构性元件”，这样已知四个“结构性元件”中的任何两
个，就能通过推理计算求出另外两个．
【初步运用】请你根据以上联想得到的问题解决思路进行解答：
（1）已知 ， ，求 的值；
（2）已知 ，求 的值；
【问题解决】若 ，则 的值为______．
24．如图 1，点 分别在直线 上， ．
（1）求证： ；（温馨提示：可延长 交 于点 进行探索）
（2）如图 2，已知 平分 ， 平分 ，若 ，探索 与
之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如图 3，已知 平分 ，点 在射线 上， ，
若 ．请直接写出 的度数．
: .
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】3
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】
18．【答案】6
19．【答案】（1）解：对分式方程去分母，等号两边同时乘 ，得： ，
解得： ，
经检验：当 时， ，
∴ 是原分式方程的解．
（2）解：原式： ，
，
，
当 时，原式 ，
故答案为 ； ． : .
20．【答案】（1）解： ，
；
（2）解： ．
21．【答案】（1） ，
（2）解：由扇形图可知七年级部分学生参加“综合与实践”活动 次的人数占扇形图的 ，
七年级部分学生参加“综合与实践”活动 次的人数为： （人），
补全条形图如下：
（3）解：由（1）可知，本次抽样调查中七年级部分学生参加“综合与实践”活动 次的人数占 ，
次的人数占 ， 次的人数占 ，故该校 800 名七年级学生中本学年参加“综合与实践”活动 4 次及
以上的人数为： （人）．
22．【答案】（1）解：设甲糖果的售价为 x 元，则乙糖果的售价为 元，由题意得，
，
解得 ，
经检验， 是原方程的解，
∴ （元），
答：甲糖果的售价为 30 元，则乙糖果的售价为 10 元．
（2）解：设顾客购买甲糖果 a 千克，购买乙糖果 b 千克，由题意得， ， : .
即 ，
∵a、b 均为正整数，
∴ 或 ，
答：共有 2 种购买方案．
23．【答案】（1）解：将 左右两边进行平方，
可得 ，
将 代入上式，可得 ，
解得： ．
（2）解：将 左右两边进行平方，
可得： ，
即： ，
解得： ．
【问题解决】
24．【答案】（1）解：如下图，延长 交 于点 ，
，
，
，
，
，
；
（2）解： ，理由如下： : .
如下图，延长 交 于点 ，交 于点 ，
，
，
，
，
平分 ， 平分 ，
， ，
，
， ，
；
（3）解： 或 ，理由如下：
当 在直线 下方时，如图，设射线 交 于点 ，
，
，
平分 ，
，
， : .
， ，
，
， ，
，
即 ，
解得： ，
当 在直线 上方时，如下图：
同理可证得 ，
则有 ，
解得： ，
综上所述， 的度数为 或 ，