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七年级下学期期末数学试题
一、选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，满分 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.)
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．0 B． C． D．
2． 下列调查方式，最适合全面调查的是（ ）
A．了解某班学生每天完成数学作业所用的时间
B．检测某品牌淀粉肠是否符合食品卫生标准
C．调查全市中学生对电影《热辣滚烫》的喜爱程度
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
3． 下列方程中，二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
4． 如图， 要在河堤两岸搭建一座桥， 搭建方式中最短的是线段 ， 理由是 ( )
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点作已知直线的垂线有且只有一条
D．两点之间，线段最短
5．在数轴上表示不等式 的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．若 ， 则下列各式中正确的是 ( )
A． B．
C． D．
7． 某小区车库门口的曲臂道闸升降杜如图所示， 垂直地面 于 A 点， 平行于地面 : .
， 若 ，则 的大小是（ ）
A． B． C． D．
8． 地理老师介绍到：长江比黄河长 836 千米，黄河长度的 6 倍比长江长度的 5 倍多 1284 千米 . 小
东根据地理老师的介绍， 设长江长为 千米， 黄河长为 千米， 然后通过列、解二元一次方程
组， 正确地求出了长江和黄河的长度， 那么小东列的方程组可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．将一把直尺和一块含 和 角的三角板 按如图所示的位置放置， 则 与 的
数量关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知关于 的方程组 ， 满足 ， 则 的最大值是
（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分.）
11．4 的算术平方根是 ．
12． 已知 是关于 的二元一次方程 的一个解， 则 . : .
13． 在 "绿美广东老少同行" 粤港澳青少年生态文明实践活动中， 某校七（1）班学生选择了"花韵探秘
一研学之旅" 的路线如图 1， 三个景点的位置如图 2， 若石头记矿物园的位置表示为 ， 洪秀
全故居位置表示为 ， 那么资政大夫祠的位置可以表示为 .
14．某市各类学校占该市学校总数的百分比如下：
幼儿园 小学 中学 高等院校 其他
若根据这个统计表制作扇形统计图，则“中学”对应的扇形圆心角的度数为 ．
15． 夏季到来， 花都区芙蓉度假村人气爆涨， 景区内某商店借机大力促销山水豆腐花 (单价： 5 元/
杯)， 方案如下：若购买不超过 10 杯，按原价付款；若一次性购买 10 杯以上，超过部分打六折，小
去有 60 元钱，最多可以购买山水豆腐花 杯。
16． 如图， 点 为长方形 的边 上的点， 连接 ， 将三角形 沿
着 翻折得到三角形 ，三角形 翻折得到三角形 。此时， 点 恰好落在线
段 上， 且 .
以下结论：
① ；
② ；
③ ； : .
④ ，
其中结论正确的是 . (填入所有正确的序号)
三、解答题 (本大题共 9 小题, 满分 72 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17． 计算： .
18． 解不等式组： .
19．如图， 已知直线 和 相交于点 平分 ， 求
， 的度数.
解： ，
(邻补角的定义)，
平分
(角平分线的定义)，
∴∠DOA= ∠EOD+∠ = °，
∴∠BOC= ∠DOA= °（ ）.
20． 如图， 三角形 的顶点 ， 若三角形 向左平移 4 个单位长
度， 再向下平移 3 个单位长度得到三角形 ， 且点 的对应点坐标是点 .
（1） 画出三角形 ， 写出点 的坐标； : .
（2） 若三角形 内有一点 ， 平移后的对应点为点 ，请你直接写出点 的坐标.
21．4 月 23 日是 "世界读书日"，为大力弘扬中华优秀文化，全面推进文化自信自强，某校开展 "经典诵
读 诗话人生" 读书活动， 现学校随机调查了部分学生， 对学生每周的阅读时间进行了统计， 得到的
统计图表如下：
阅读时间 小时 频 数 /人 百分比
组
组 11
组 25
D 组 9
合计 c 100%
根据所给信息，解答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有 500 人，请你估计该校学生每周阅读时间低于 8 小时的人数.
22． 为庆祝东风日产成立 20 周年，花都区政府携手东风日产开展"东风日产 20 周年庆 我乐驾我代言
"活动，推出了全球首款超混电驱汽车，热情回馈广大消费者，据了解，该款汽车共有 两种型
号， 1 辆 型汽车、 2 辆 型汽车的进价共计 59 万元； 2 辆 型汽车、 1 辆 型汽车的
进价共计 58 万元。
（1） 求 两种型号的汽车每辆进价各多少万元?
（2）某汽车销售公司计划购进一批东风日产汽车进行销售，若该公司计划用不超过 230 万元的资金
购进以上两种型号的汽车共 12 辆， 则至少应购进 型汽车多少辆?
23．如图， 这是某木屋屋架的结构图， 木工师傅测量时发现 . : .
（1） 求证： ；
（2）若 平分 ，猜想图中 与 有怎样的位置关系，
并证明你的猜想.
24．本学期我们学习了无理数， 数系则从有理数扩充到了实数. 在有理数范围内成立的运算律， 在实数
范围内仍然成立。
阅读材料：当 时， 是非负数 的算术平方根，也是一个实数，这类实数可以进行如下
乘法运算： . 如： 。但
任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，如：
.
根据以上材料， 解决下列问题： 实数 与 满足 .
（1） 写出 与 的取值范围；
（2） 若 为有理数 8 ， 求此时 的值；
（3）已知 是有理数， 且 满足等式： ， 求 和 的
值.
25． 如图 1， 在平面直角坐标系中， ， 点 在第一象限， 轴， 且
.
（1） 点 的坐标为： ； : .
（2） 一动点 从点 出发， 沿射线 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动.
①如图 2， 过点 作 交 轴于点 与 的角平分线相交且交点
为 与 交于点 ， 求 的度数；
②点 沿射线 运动时， 射线 同时以每秒 1 个单位长度的速度向下平移， 记点
的横坐标为 ， 当 的面积大于 6 时， 求 的取值范围.
: .
答案
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】2
12．【答案】14
13．【答案】
14．【答案】72°
15．【答案】13
16．【答案】①②④
17．【答案】解：原式
．
18．【答案】解： ，
解①得： ，
解②得： ，
∴ ．
19．【答案】解： ，
（邻补角的定义），
平分
（角平分线的定义），
，
（对顶角相等）． : .
20．【答案】（1）解： 平移后的图形如下：
点 的坐标为 ；
（2）解：根据平移规律：点 平移后的坐标为
21．【答案】（1）5；22%；50
（2）解：补全频数分布直方图如图：
（3）解： （人），
答：估计该校学生每周阅读时间低于 8 小时的人数 160 人．
22．【答案】（1）解：设 A 型汽车每辆进价为 x 万元，B 型汽车每辆进价为 y 万元，根据题意，得
，
解得： ，
答：A 型汽车每辆进价为 19 万元，B 型汽车每辆进价为 20 万元．
（2）解：设应购进 A 型汽车 m 辆，则应购进 B 型汽车 辆，根据题意，得
，
解得： ，
∴至少应购进 A 型汽车 10 辆． : .
23．【答案】（1）证明：
（2）解： ，理由如下：
由（1）知：
平分