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2022高考数学全真模拟试题
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单选题(共8个)
1、集合或，若，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
3、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
4、下列函数中，在上递增，且周期为的偶函数是（       ）
A．B．C．D．
5、已知，则下列关系中正确的是（       ）
A．B．C．D．
6、下列区间中，函数单调递增的区间是（       ）
A．B．C．D．
7、下列命题中，正确的是
A．若，则B．若，，则
C．若 ，，则D．若，则
8、已知，，且，则
A．9B．C．1D．
多选题(共4个)
9、在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）.如图，三棱锥为一个鳖臑，其中平面，，，，为垂足，则（       ）
A．平面
B．为三棱锥的外接球的直径
C．三棱锥的外接球体积为
D．三棱锥的外接球体积与三棱锥的外接球体积相等
10、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
11、设非零实数，那么下列不等式中一定成立的是（       ）
A． B．C． D．
12、下列说法正确的是（       ）
A．若的终边上的一点坐标为（），则
B．若是第一象限角，则是第一或第三象限角
C．若，，则
D．对，恒成立
填空题(共3个)
13、如图，在离地面高400的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知，求山的高度___________.
.
14、设，，若对任意的，都有，则______．
15、函数的定义域为___________.
解答题(共6个)
16、在①；②；
③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，，，所对的边分别是，，，若______.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
17、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.
（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，).
18、已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
19、如图所示，三角形所在的平面与矩形所在的平面垂直，且．
（1）证明：平面；
（2）证明：．
20、已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.
21、北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道．探测器实施次轨道修正，次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成.
某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度(单位:千米/秒)满足，其中，(单位:千米/秒)表示它的发动机的喷射速度，(单位:吨)表示它装载的燃料质量，(单位:吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量).
（1）某单级火箭自身的质量为吨，发动机的喷射速度为千米/，求该单级火箭的最大速度(精确到);
（2）根据现在的科学水平，，判断该单级火箭的最大速度能否超过千米/秒，请说明理由.
（参考数据：无理数=，）
双空题(共1个)
22、已知函数，则__________．____________
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2022高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：A
解析：
根据，分和两种情况讨论，建立不等关系即可求实数的取值范围．
解：，
①当时，即无解，此时，满足题意．
②当时，即有解，当时，可得，
要使，则需要，解得．
当时，可得，
要使，则需要，解得，
综上，实数的取值范围是．
故选：A．
小提示：
易错点点睛：研究集合间的关系，不要忽略讨论集合是否为.
2、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
3、答案：A
解析：
恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
4、答案：D
解析：
由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.
对于A，是奇函数，故A不符合题意；
对于B，为偶函数，周期，但其在上单调递减，故B不符合题意；
对于C，是奇函数，故C不符合题意；
对于D，是偶函数，周期，在单调递增，故D符合题意.
故选：D
5、答案：C
解析：
均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小
解：，，
而函数在上为减函数，
又，所以，
即.
故选：C.
6、答案：A
解析：
解不等式，利用赋值法可得出结论.
因为函数的单调递增区间为，
对于函数，由，
解得，
取，可得函数的一个单调递增区间为，
则，，A选项满足条件，B不满足条件；
取，可得函数的一个单调递增区间为，
且，，CD选项均不满足条件.
故选：A.
小提示：
方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成形式，再求的单调区间，只需把看作一个整体代入的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数．
7、答案：D
解析：
利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.
对于A，取，则，但，故A错；
对于B，取，则，
但，，故B错；
对于C，取，则，
但，，故C错；
对于D，因为，故即，故D正确；
综上，选D.
小提示：
本题考查不等式的性质，属于基础题.
8、答案：A
解析：
利用向量共线定理，得到，即可求解，得到答案．
由题意，向量，，因为向量，所以，解得.
故选A．
小提示：
本题考查了向量的共线定理的坐标运算，其中解答中熟记向量的共线定理的坐标运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
9、答案：BC
解析：
利用线面垂直的判定可判断A选项的正误；利用直角三角形的性质可判断B选项的正误；确定球心的位置，求出三棱锥的外接球的半径，利用球体的体积公式可判断C选项的正误；求出三棱锥的外接球半径，可判断D选项的正误.
对于A选项，如下图，过点向引垂线，垂足为，
平面，平面，则，
，，则平面，
又、平面，所以，，，
，，则平面，
这与平面矛盾，A错；
对于B选项，平面，平面，则，
在三棱锥中，，则的中点到、、、的距离相等，
所以为三棱锥的外接球的直径，故B正确；
对于C选项，分别取、的中点、，连接，
因为、分别为、的中点，则，
平面，则平面，
平面，平面，则，
故的外心为线段的中点，
因为平面，则平面平面，
故三棱锥的外接球球心在直线上，即该球球心在平面内，
所以的外接圆直径为三棱锥的外接球直径，
，，
，,
在中，，，
在中，由余弦定理得，，
故，则，
所以三棱锥的外接球体积为，故C正确；
因为，故为三棱锥的外接球的直径，且，
而三棱锥的外接球直径为，故D错误.
故选：BC.
10、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
11、答案：BD
解析：
利用不等式的性质和特值法依次判断选项即可得到答案.
对选项A，设，，，满足，
此时不满足，故A错误；
对选项B，因为，且，所以，故B正确.
对选项C，设，，，满足，
此时，，不满足，故C错误；
对选项D，因为，所以，，
所以，故D正确.
故选：BD
小提示：
本题主要考查不等式的比较大小，特值法为解题的关键，属于简单题.
12、答案：BC
解析：
A选项，利用三角函数定义求解余弦值；B选项，利用象限角范围进行求解；C选项，对平方后得到，进而得到；D选项，，，从而作出判断.
若，此时，故A错误；
若是第一象限角，则，，所以，，当为奇数时，此时是第三象限角，当为偶数时，此时是第一象限角，故B正确；
，两边平方得：，则，因为，所以，故，C正确；
，，故D错误.
故选：BC
13、答案：
解析：
先根据已知条件求解出的大小，然后在中利用正弦定理求解出，再根据的关系求解出.
因为，所以，所以，
又因为，所以，
又因为，所以，
所以，
故答案为：.
小提示：
关键点点睛：解答本题的关键是将中的角和边先求解出来，然后利用正弦定理求解出的值，再借助直角三角形中边的关系达到求解高度的目的.
14、答案：3
解析：
根据题意，设，，分析可得，结合二次函数的性质分析可得在，，在，，；又由，分析可得对于，在，，在，，；进而可得有，结合，，分析可得答案．
解：根据题意，设，，
当时，，而不可能在，上恒成立，
必有，
对于，，
在，，在，，；
若，
则对于，在，，在，，；
而为一次函数，则必有，且，
变形可得：，
又由，；
，，所以
故答案为：3．
小提示：
本题考查不等式的恒成立问题，涉及一次函数、二次函数的性质，属于综合题．
15、答案：
解析：
真数大于0，根号下要非负，列出不等式组，求出解集，进而求出定义域.
函数要满足：，解得：，故定义域为：
故答案为：
16、答案：（1）选①或②或③都有；（2）.
解析：
（1）选①：由余弦的二倍角公式化简可求的值，结合角的范围即可求角；
选②：由切化弦结合正弦定理化边为角可求的值，结合角的范围即可求角；
选③：由结合正弦定理化角为边可得，再根据余弦定理即可求角；
（2）由正弦定理和三角恒等变化得，再根据三角函数的性质可取得边的范围，进而可得周长的取值范围.
（1）选①
∵，∴，即，
∴ 或，
∵，∴，，
选②
，，
即，
∵，∴ ，，
∴ ，∵，∴，
选③
由内角和定理得：，
∴，
由正弦定理边角互化得：，即，
∴，∵，∴，
（2）由正弦定理得：，
由于，，，
∴ ，
∵ ，∴，
∴ ，
∴，当且仅当时，取得，
∴周长为.
17、答案：（1）；（2）平均数为71，.
解析：
（1）利用频率之和等于1进行求解即可
（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可
（1）由，得.
（2）平均数为，
设中位数为，则，得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，.
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
19、答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.
解析：
（1）利用线面平行的判定定理直接证明平面；
（2）取的中点H，连接．先利用面面垂直的性质得到平面，即可证明平面，从而证明．
（1）因为四边形是矩形，所以．
又平面平面，
所以平面．
（2）取的中点H，连接．
因为，所以．
又平面平面，平面平面平面，
所以平面．
又平面，所以．
因为，
所以平面．
又平面，所以．
20、答案：（1）或；（2），.
解析：
（1）由得关于的不等式，解之可得．
（2）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，利用韦达定理列式可解得．
（1）由已知，∴
得或；
（2）∵，∴
由-1，4是方程的两根，得
，∴，．
21、答案：（1）该单级火箭的最大速度为千米/秒；（2）该单级火箭的最大速度不能超过千米/秒，理由见解析.
解析：
（1）根据单级火箭的最大速度(单位:千米/秒)满足，由，，求解.
（2）根据单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过，即，又代入求解.
（1），，，
，
该单级火箭的最大速度为千米/秒.
（2），，
.
.
，
，
.
该单级火箭的最大速度不能超过千米/秒.
22、答案：         
解析：
令，可得，令，得，从而得解.
因为函数，
令，得，
令，得，
所以.
故答案为：；.