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(完整word版)因式分解的表格式教学设计方案
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(完整word版)因式分解的表格式教学设计方案
案例名称
“因式分解"的方法探索
科目
数学
教学对象
八年级
提供者
郑传生
课时
一课时
工作单位
简阳市吴仲良第四初级中学
一、教材内容分析
“因式分解”的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它是因式分解方法的理论基础，也是本章中一个重要概念。
教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的，也可以与小学数学里分解质因数的概念类比予以说明。
在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解，应该在讲授因式分解的三种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义，以达到逐步了解这一概念的教学目的。
因式分解是代数式中的重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
二、教学目标（知识,技能,过程与方法,情感态度、价值观）
1、知识与技能
①学生掌握因式分解的概念,能够说出什么是因式分解.
②能够熟练地运用两大基本公式对常见的代数式进行因式分解.
【教学重点、难点】
重点是因式分解的概念。
难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系，并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、过程与方法
①通过探究图形变化面积相等，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。
②认识因式分解与整式乘法的相互关系-—相反变形，并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
3、情感态度价值观
通过对因式分解的意义的理解运用到生活实例中，激发学生热爱数学，提高学数学的兴趣.
三、学习者特征分析
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1．学生是简阳市吴仲良第四初级中学的初二学生；
2．学生对多媒体大屏幕环境下的课堂环境非常熟悉，对数学上常用的几何画板比较了解；
3．学生具备一定的自学能力，思维活跃,对自己动手的活动兴趣很高;
4．学生已经接触过几何图形的代数表达式的一般方法，掌握情况比较理想;
四、教学策略选择与设计
学习过程中，通过课件创设的各种情境充分调动学生各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考"．通过游戏、观察、猜想、探究、推理、模仿、“问题导学,自主探索”的教学模式，采用情境探究法、谈话法等，使学生在自主探究的过程中完成学习的任务。
五、教学环境及资源准备
（1）教师自制的多媒体课件；
（2）上课环境为多媒体大屏幕环境。
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
㈠、情境导入（电脑屏幕显示）看谁算得快：（抢答）
（1)若a=101，b=99,则a2-b2=___________；
(2）若a=99,b=—1，则a2—2ab+b2=____________;
（3)若x=-3，则20x2+60x=____________。
师出示题目，巡视学生情况。
学生使用草稿纸进行练习
通过抢答游戏，让学生发现简便的计算方式并检查学生预习课文的结果。
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㈡、探究新知
1、请每题答得最快的同学谈思路，得出最佳解题方法.(多媒体出示答案）（1)a2—b2=(a+b)(a-b）=(101+99)（101-99）=400；
（2)a2—2ab+b2=（a—b） 2=(99+1）2 =10000；
（3)20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3）(-3+3)=0。
2、观察：a2-b2=(a+b）（a-b) ， 
a2—2ab+b2 = （a—b）2 ， 
20x2+60x=20x(x+3)，找出它们的特点。(等式的左边是一个什么式子，右边又是什么形式？)
3、类比小学学过的因数分解概念，得出因式分解概念.(学生概括，老师补充。)
板书课题：§6。1 因式分解
因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫分解因式。
师协助学生,最后帮助学生一起得出正确的结论.
学生通过观察、讨论、概括得出因式分解的概念。
主要通过游戏的方式提起学生的学习兴趣,并完成第一个教学目标：得出因式分解的概念。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
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㈢、前进一步
1、让学生继续观察：（a+b)（a—b)= a2—b2 ,
（a—b)2= a2—2ab+b2，  
20x(x+3）= 20x2+60x，
问：①它们是什么运算？
②与因式分解有何关系?
③它们有何联系与区别？
（要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别，防止学生出现在进行因式分解当中，半路又做乘法的错误.)
2、因式分解与整式乘法的关系：
              因式分解
   结合：a2-b2=========（a+b）（a-b)
              整式乘法
说明：从左到右是因式分解其特点是:
由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；
从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。
结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。（多媒体展示学生得出的成果)
师讲解、重点指出因式分解和整式乘法的区别，提醒学生注意表现手法的不同。
学生主要通过观察、讨论得出因式分解的表现手法以及和整式乘法的区别.
通过本小节的学习，使学生理解了因式分解和整式乘法的区别。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
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㈣、巩固新知
1、 下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是?为什么？
（1)x2—3x+1=x(x-3）+1 ;
（2）（m＋n)（a＋b)＋(m＋n)(x＋y）＝(m＋n)（a＋b＋x＋y）；
（3)2m(m-n）=2m2—2mn;
(4)4x2-4x+1=(2x-1）2；
(5）3a2+6a=3a（a+2）;
(6）x2-4+3x=（x-2）（x+2)+3x；
（7）k2++2=（k+)2;
（8）18a3bc=3a2b·6ac.
【针对学生易犯的错误，制造认知冲突，让学生充分暴露错误,然后通过分析、讨论，达到理解的效果.】
2、你能写出整式相乘（其中至少一个是多项式）的两个例子，并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？
把结果与你的同伴交流.
【学生出题热情、积极性高，因初二学生正是青春发育关键时期，非常好表现,因而能激发学生学习兴趣，激活学生的思维。】
出示练习进行巩固,提出“出题”的游戏。
学生在学习之后进行辨别，基本都能做对，这时自己活动,出题给同桌交流，继续提高学习兴趣。
通过本小节活动，学生一方面巩固了因式分解和整式乘法的区别，另一方面通过“出题”的游戏，加大了学生学习兴趣，对课堂气氛起到积极的作用。
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教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
㈤、应用解释
例 检验下列因式分解是否正确：
（1)x2y—xy2=xy（x-y)；
(2)2x2—1=(2x+1）(2x—1)；
(3）x2+3x+2=(x+1)(x+2）.
分析：检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习 计算下列各题，并说明你的算法：(请学生板演）
（1）872+87×13
(2）1012-992
讲解例题，观察学生练习情况，进行指导巡视。
学生通过练习发现因式分解在实际题目的应用，学会简便计算。
通过本小节训练，学生掌握基本计算方式，因式分解的普通应用.
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㈥、思维拓展
1。若 x2+mx-n能分解成(x-2）(x-5），
则m=     ，n=     
2．机动题：（填空）
x2—8x+m=（x—4）(     ），
且m=    
【进一步拓展学生在数学领域内的视野，增强学生对数学的兴趣】
出示练习，巡视.
学生练习。
进一步拓展学生在数学领域内的视野,增强学生对数学的兴趣
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
㈦、课堂回顾
今天这节课，你学到了哪些知识？
有哪些收获与感受？
说出来大家分享.
【课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习-—总结—-学习的良好习惯。唯有总结反思，才能控制思维操作，才能促进理解，提高认知水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构,实现良性循环。】
把小节交给学生，协助学生在多媒体上展示自己的结论。
交流总结本节课到底学会了什么?
课堂小结交给学生， 让学生总结本节课中概念的发现过程，运用概念分析问题的过程，养成学生学习——总结——学习的良好习惯.
㈧、布置作业
继续巩固新知识
巩固提高
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（九)【同步测验】
检查作业
回忆新知识
“温故而知新"
教学流程图
创设情境
提出问题
尝试探究
分组讨论
合作交流
得出定理
巩固练习
解决例题
畅游网络
发散延伸
交流展示
共同发展
分层作业
课外拓展
七、教学评价设计
出示本堂课评价表，由小组长组织本小组学生对本节课的收获进行评价，基本评价表格如下样本（其中第一个为小组长）：
姓名
课堂常规表现
得分
积极回答问题
得分
练习完成情况
得分
作业完成情况
得分
合计总得分
曾丽
廖琼霞
刘丹
陈伟
杨俊
八、帮助和总结
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