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(完整word)两点间的距离教案
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课 题:§。2 两点间的距离
教学目标：
（一）知识目标
1、理解直角坐标系中任意两点间的距离；
2、掌握两点间距离公式的应用.
（二）能力目标
1、通过两点间距离公式的推导，培养学生探索问题的能力和运用知识的能力；
2、加深对数形结合以及由特殊到一般的思想的认识.
(三）情感目标
1、培养学生的严密性和条理性，体会事物之间的内在联系;
2、感受数学的形式美和简洁美,从而激发学生的学习兴趣.
教学重点：两点间距离公式的理解及应用。
教学难点：理解两点间距离公式的推导过程
教学方法:探究研讨法，讲练结合法等。
教学准备（教具）：直尺,彩色粉笔.
课 型：新授课.
教学过程
(一)创设情景，引入课题
师:我们在初中的时候学过数轴上两点间的距离公式,大家回忆一下怎样求数轴
上两点间的距离．
问题1：如图，设数轴x上的两点分别为A、B,怎样求?
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生:|AB|=|b-a|．
师：那么怎样求直角坐标系中两点间的距离呢?这节课我们就来探讨一下
直角坐标系中两点间的距离的求法．(在黑板上书写课题)
(二）探究新知
师：首先我们在直角坐标系中给定两点，看看怎样求它们之间的距离．（师生研讨)
请同学们解决以下问题：
问题2：如图，在直角坐标系中，点C（4,3)，D（4,0），E(0,3）
如何求C、D间的距离｜CD｜,C、E间的距离｜CE｜及原点与C的距离｜OC|?
（让学生思考一分钟，请学生回答）
生:|CD|=|3-0｜=3 |CE|=|4-0|=4
在中,用勾股定理解得：|OC|==5
师：那么，同学们能否用以前所学知识解决以下问题:
问题3：对于直角坐标系中的任意两点(，）、（，)，如何求、
的距离?
从、这两点的位置来看，我们用以前所学知识很难解决这个问题．
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师：根据问题2中求原点O到C的距离｜OC｜，构造直角三角形，再用勾股定理计算的方法，我们想求解问题3是不是也可以构造一个直角三角形．
如右图，过点分别向轴和轴作垂线和，垂足分别为（，0）和（0，)，过点分别向轴和轴作垂线和，垂足为(，0)和
（0,），延长直线与相交于点．则是直角三角形。在中,由勾股定理可以得到，.要求，必须知道和的值．为了计算和，就要求Q的坐标，而点Q的横坐标与的横坐标相同，纵坐标与的纵坐标相同,则Q的坐标为．于是有:
=，=,所以=，则
这就是我们今天所要学习的两点间的距离公式．
（三）讲授新课
两点（,）、（，)间的距离公式：
两点间的距离公式在以后的学习中运用很广泛，其中有一种很常见的情况大家一定要注意，那就是
原点(0，0)与任一点的距离：
（四)基础练习
学习了直角坐标系中两点间的距离公式，同学们应该能够求任意两点间的距离了吧?接下来我们来看看几个求两点间距离的练习．
练习1 求下列两点间的距离:
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（1）A（6，0），B(—2，0) （2）C（0，-4），D(0,—2）
（3）P(6，0）,Q（0，-2） （4）M（2,—1）,N（5,—1)
(由学生回答）
解:（1） (2）
（3) （4）
（四）例题讲解
通过这几个练习，同学们应该已经很熟悉两点间的距离公式了吧．我们再来看看两点间的距离公式的应用．首先我们来看一个例题．
例 已知点(—1,2)，B（2，）,在轴上求一点,使,并求的值．
（师生研讨）
分析：同学们看看这个例题，怎样用两点间的距离公式求解这个问题呢，首先把P点的坐标设为（，0），然后用两点间的距离公式表示出和,再由等式列出含的方程,求出,以就可得到的坐标，再用两点间的距离公式就可以求出的值．
解：设所求点为P(，0），于是有
==
=
由 得
=
解之得
所以,所求点为 且
==
（五）巩固练习
通过对这个例题的求解，同学们对两件距离公式的应用有了初步的了解，下面请同学们独立完成一个练习，看大家能不能做得又快又准．
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练习2 已知（1，2)，（5，2)，若，，求点的坐标．
(请一个学生到黑板上完成,其余学生独立完成，完成后教师讲解）
对于这个问题哪位同学愿意到黑板上来做一下？．．．同学很积极，我们请他来做一下,其他同学自己完成这道题．
分析：．．．同学已经完成了这道题，其他同学也做好了吗？同学们和．．．同学得到的结果相同吗？我们先来看看．．．同学是怎么做的．先设点的坐标为（）．然后用两点间的距离公式表示出和，可以得到两个关于的方程，联立方程求解出的值，点的坐标就求出来了．他的做法很正确，非常好．
解：设点的坐标为（)，则有：
解之得：或3
所以，点的坐标为（4,1）或(4，3）
（六）课时小结
这节课的内容就是这些，最后我们来回顾一下这节课的内容．
同学们总结一下，这节课学习了什么？(师生一起总结）
首先我们用勾股定理推导了直角坐标系中任意两点间的距离公式，即
两点（，）、(，）间的距离公式:
其次同学们要注意一种特殊的情况：
原点(0,0)与任一点的距离：
同学们要学会用两点间的距离公式求直角坐标系中两点间的距离,并要掌握它的一些应用．
（七）课后作业
今天的作业如下：
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（1)复习本节课的内容并预习下节课的内容；
（2）必做：110页 A组 6、8题;
（3）选做：110页 B组 6题；
（4）思考：已知一个平行四边形三个顶点的坐标分别为（1,2)、（3,1）、（4,6)，怎样求它的第四个顶点的坐标?
板书设计
§ 两点间的距离
（讲授新课）
两点间的距离公式的推导
（讲授新课）
两点间的距离公式
例题讲解
基础练习
巩固练习