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二次函数题型分析练习
题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用
1.(2015•兰州）在下列二次函数中,其图象对称轴为x=﹣2的是( ）
A． y=（x+2）2 B．y=2x2﹣2 C．y=﹣2x2﹣2 D．y=2（x﹣2）2
2.（2014•浙江)已知点A（a﹣2b，2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ）
A。（﹣3,7） B.（﹣1，7） C.(﹣4，10） D。（0，10）
,图像与y=2x2的图像关于x轴对称的函数是（ ）
A。 B。 C. D。
4。二次函数 y=ax+k2+ka≠0, 无论k取何值,其图象的顶点都在（ ）
y=x 上 B。直线 y=-x 上
5。(2012•烟台)已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法:①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时,y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（ )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.(2014•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0)且平行于y轴的直线，若点P（4，0)在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为 ．
第2题图
7。已知二次函数 y=ax2+c，当 x 取 x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等,则当 x 取 x1+x2时，函数值为（ ）
a+c -c C。-c D。c
，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1,0）和（0，-1)两点,则化简代数式a-1a2+4+a+1a2-4= 。
题型二：平移
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1。抛物线 y=-3(x-4)2向右平移3个单位长度得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）
A. y=-3(x-7)2 B。 y=-3(x-1)2 C。 y=-3(x-3)2 D. y=-3(x+3)2
2.(2012上海）将抛物线y＝x2＋x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是________
3。二次函数的图象是由函数的图象先向 (左、右）平移 个单位长度,再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.
4。把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是，则= ．
题型三:求未知数范围
，，在函数图像上，则比较的大小 .
2。已知函数y＝(k－3）x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( )
A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3
y=x2+x+m ，当 x 取任意实数时，都有y>0，则 m 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4。(2015•益阳）若抛物线y=（x﹣m）2+（m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A． m＞1 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．﹣1＜m＜0
5。(2015•常州）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（ )
A． m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1
6.(2014•株洲）如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是 ．
7。（2014•浙江）已知当x1=a，x2=b，x3=c时，二次函数y=x2+mx对应的函数值分别为y1,y2，y3,若正整数a，b,c恰好是一个三角形的三边长,且当a＜b＜c时,都有y1＜y2＜y3，则实数m的取值范围是 。
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8.（2012•德阳)设二次函数y=x2+bx+c，当x≤1时，总有y≥0，当1≤x≤3时，总有y≤0，那么c的取值范围是（ ）
A．c=3 B．c≥3 C．1≤c≤3 D．c≤3
9。如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①②③④;则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A. B. C。 D.
10。如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h
题型四：根据图形判断系数之间的关系
1．（2015•梅州)对于二次函数y=﹣x2+2x．有下列四个结论:①它的对称轴是直线x=1；②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2,则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和(2，0）；④当0＜x＜2时，y＞0．其中正确的结论的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
2.（2015•深圳）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（ )
①a＞0；②b＞0；③c＜0;④b2﹣4ac＞0．
A．1 B．2 C．3 D．4
3。(2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时,y＜0．
正确的个数是（ )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4。（2015•安顺）如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法:
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①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5。（2015•咸宁）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；
②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；
④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6。（2015•恩施州）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：
①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④若点B（﹣，y1）、C(﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2,其中正确结论是( ）
A．②④ B．①④ C．①③ D．②③
7.（2015•孝感）如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC．则下列结论：
①abc＜0；②＞0;③ac﹣b+1=0；④OA•OB=﹣．
其中正确结论的个数是（ ）
A． 4 B． 3 C． 2 D． 1
8。（2015•日照）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分,抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点,下列结论：
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①2a+b=0;②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时,有y2＜y1，
其中正确的是（ ）
A． ①②③ B． ①③④ C． ①③⑤ D． ②④⑤
9.(2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a,b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表:
X
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论：
(1）ac＜0；
(2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．
（3）3是方程ax2+（b﹣1)x+c=0的一个根；
（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+(b﹣1）x+c＞0．其中正确的个数为（ )
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
题型五：坐标系中,二次函数与其他函数共存的问题
1.（2015•锦州）在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是( ）
A． B． C． D．
2。（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ )
A． B． C． D．
3.（2015•泰安）在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是( )
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A． B． C． D．
4.（2015•安徽)如图，一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，则函数y=ax2+（b﹣1）x+c的图象可能是( ）
A． B． C． D．
题型六:函数解析式的应用
①求二次函数解析式
1。已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．
2。求下列二次函数解析式
（1）图像过点（0，—1)，（-2,0)和（，0）
（2)图像以A(—1,4）为顶点,且过点B(2，-5）
3.（ 2014•安徽）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．
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（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；
（2)已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1,1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数"，求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．
(2015•淄博）对于两个二次函数y1，y2,满足y1+y2=2x2+2x+8．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式 （要求:写出的解析式的对称轴不能相同）．
5．（2015•龙岩）抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
6。（2015•资阳）已知抛物线p:y=ax2+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧）,点C关于x轴的对称点为C′,我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星"抛物线,直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 ．
,已知二次函数 的图像经过A（2，0)，B,0，—6）两点
(1）求这个二次函数的解析式
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA，BC，求△ABC的面积
②利用解析式及函数图像性质间的关系求解未知数的值
1. （ 2014•福建）如图,已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0,0),A（2,0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
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（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
y=x2-2m-1x+m2-m.
（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点;
(2）若此抛物线与直线 y=x-3m+4 的一个交点在y轴上，求m的值.
：关于x的方程ax2-1-3ax+2a-1=0.
(1）当a取何值时，二次函数y=ax2-1-3ax+2a-1的对称轴是x=-2；
（2）求证：a取任何实数时，方程ax2-1-3ax+2a-1=0总有实数根.
题型七：二次函数与一次函数综合
1。 如图，二次函数的图象与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于C点，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标;(2）求一次函数的表达式;（3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
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2. 如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C（0，5）,另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点。 (1）求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标;（3）求△MCB的面积.
3。(2012珠海）如图，二次函数y＝(x－2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上点A(1，0)及点B．
(1)求二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足kx＋b≥(x－2)2＋m的x的取值范围．
4。（2015•衢州）如图，已知直线y=﹣x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣x2+2x+5的一个动点,其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣x+3于点Q,则当PQ=BQ时，a的值是 ．
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5.（2012湖南）已知二次函数y＝x2－(m2－2)x－2m的图象与x轴交于点A(x1,0)和点B（x2,0），x1＜x2，与y轴交于点C,且满足
（1)求这个二次函数的解析式；
（2)探究：在直线y＝x＋3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标;如果没有，请说明理由．
题型八:函数解析式的应用
①求二次函数解析式
，求这个函数的解析式．
2。求下列二次函数解析式
（1）图像过点（0，—1），（—2，0）和（，0）
（2）图像以A（-1，4)为顶点，且过点B（2，-5）