文档介绍：该【总体参数的估计 】是由【知识徜徉土豆】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【总体参数的估计 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。估计就是根据你拥有的信息来对现实世界进行某种判断。
你可以根据一个人的衣着、言谈和举止判断其身份
你可以根据一个人的脸色，猜出其心情和身体状况
统计中的估计也不例外，它是完全根据数据做出的。
如果我们想知道贵阳人认可某饮料的比例，人们只有在贵阳人中进行抽样调查以得到样本，并用样本中认可该饮料的比例来估计真实的比例。
从不同的样本得到的结论也不会完全一样。虽然真实的比例在这种抽样过程中永远也不知道；但可以知道估计出来的比例和真实的比例大致差多少。
从数据得到关于现实世界的结论的过程就叫做统计推断(statistical inference)。
上面调查例子是估计总体参数（某种意见的比例）的一个过程。
估计(estimation)和假设检验(hypothesis testing)是统计推断的两个重要内容之一。
§1 用估计量估计总体参数
估计的根据为总体抽取的样本。
样本的（不含未知总体参数的）函数称为统计量；而用于估计的统计量称为估计量(estimator)。
由于一个统计量对于不同的样本取值不同，所以，估计量也是随机变量，并有其分布。
如果样本已经得到，把数据带入之后，估计量就有了一个数值，称为该估计量的一个实现(realization)或取值，也称为一个估计值(estimate)。
§1 用估计量估计总体参数
点估计(point estimation)，即用估计量的实现值来近似相应的总体参数。
区间估计(interval estimation)；它是包括估计量在内（有时是以估计量为中心）的一个区间；该区间被认为很可能包含总体参数。
点估计给出一个数字，用起来很方便；而区间估计给出一个区间，说起来留有余地；不像点估计那么绝对。
§2 点估计
用什么样的估计量来估计参数呢？
实际上没有硬性限制。任何统计量，只要人们觉得合适就可以当成估计量。
当然，统计学家想出了许多标准来衡量一个估计量的好坏。每个标准一般都仅反映估计量的某个方面。
这样就出现了各种名目的估计量（如无偏估计量等）。
另一些估计量则是由它们的计算方式来命名的（如最大似然估计和矩估计等）。
§2 点估计
最常用的估计量就是我们熟悉的样本均值、样本标准差(s)和(Bernoulli试验的)成功比例(x/n)；
人们用它们来分别估计总体均值(m)、总体标准差(s)和成功概率(或总体中的比例)p。
§2 点估计
那么，什么是好估计量的标准呢？
一种统计量称为无偏估计量(unbiased estimator)。
所谓的无偏性(unbiasedness)就是：虽然每个样本产生的估计量的取值不一定等于参数，但当抽取大量样本时，那些样本产生的估计量的均值会接近真正要估计的参数。
§2 点估计
由于一般仅仅抽取一个样本，并且用该样本的这个估计量的实现来估计对应的参数，人们并不知道这个估计值和要估计的参数差多少。
因此，无偏性仅仅是非常多次重复抽样时的一个渐近概念。
随机样本产生的样本均值、样本标准差和Bernoulli试验的成功比例分别都是相应的总体均值、总体标准差和总体比例的无偏估计。
§2 点估计
在无偏估计量的类中，人们还希望寻找方差最小的估计量，称为最小方差无偏估计量。
此因为方差小说明反复抽样产生的许多估计量差别不大，因此更加精确。
评价一个统计量好坏的标准很多；而且许多都涉及一些大样本的极限性质。我们不想在这里涉及太多此方面的细节。