文档介绍：寒假作业---2012高考数学训练题(导数及其应用)
,如果由始点起经过t秒后的位移为s=t3-t2+2t,那么速度为零的时刻是 D
[解析] s′=t2-3t+2=0,令s′=0,得t=1或2,故选D.
,则其导函数的图象大致形状是 B
[解析] 因为二次函数在(-∞,0)上递增,在(0,+∞)递减,所以其导函数在(-∞,0)大于0,在(0,+∞)小于0,故选B.
,其中一定不正确的序号是 B
A.①② B.③④ C.①③ D.②④
[解析] 因为三次函数的导函数为二次函数,其图象为抛物线,观察四图,由导函数与原函数的关系可知,当导函数大于0时,其函数为增函数,当导函数小于0时,其函数为减函数,由此规律可判定③④不正确.
,导函数在内的图象
如图所示,则函数在开区间内有极小值点 A
解析函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,
函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点,其导数值第4题图
为由负到正的点,只有1个,选A.
,则函数在区间上的图象可能是A
y
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o
x
y
b
A . B. C. D. 第6题图第7题图
解析因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢.
(x)是一个三次函数,f′(x)为其导函数,如图所示的是y=x·f′(x) 的图象的一部分,则f(x)的极
大值与极小值分别是 C
(1)与f(-1) (-1)与f(1) (-2)与f(2) (2)与f(-2)
[解析] 由图象知f′(2)=f′(-2)=0.∵x>2时,y=x·f′(x)>0,∴f′(x)>0,
∴y=f(x)在(2,+∞)上单调递增;同理f(x)在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,
∴y=f(x)的极大值为f(-2),极小值为f(2),故选C.
=x2和直线x=0,x=1,y=t2,t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积(如图)的最小值为A
A. B. C. D.
[解析]由得,x=t,故S=(t2-x2)dx+(x2-t2)dx=(t2x-x3)|+(x3-t2x)|=t3-t2+,
令S′=4t2-2t=0,∵0<t<1,∴t=,易知当t=时,Smin=.
(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有 C
(0)+f(2)<2f(1) (0)+f(2)≤2f(1) (0)+f(2)≥2f(1) (0)+f(2)>2f(1)
[解析] ∵(x-1)f′(x)≥0,∴,或
①若函数y=f(x)在(-∞,1]上单调递减,在[1,+∞)上单调递增,则f(0)>f(1),f(2)>f(1),
∴f(0)+f(2)>2f(1).
②若函数y=f(x)为常数函数,则f(0)+f(2)=2f(1).故选C.
-3x2-9x+2≥m对任意x∈[-2,2]恒成立,则m的取值范围是 B
A.(-∞,7] B.(-∞,-20] C.(-∞,0] D.[-12,7]
[解析] 令f(x)=x3-3x2-9x+2,则f′(x)=3x2-6x-9,
令f′(x)=0得x=-1或x=3(舍去).∵f(-1)=7,f(-2)=0,f(2)=-20.
∴f(x)的最小值为f(2)=-20,故m≤-20,综上可知应选B.
(x)=2x-+在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是A
A.[-2,+∞) B.[2,+∞) C.(-∞,-2] D.(-∞,2]
[解析]由条件h′(x)=2+=≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立,
所以k∈[-2,+∞)
,则的取值范围是C
A. B. C. D.
D
A. B.(0,3) C.(1,4) D.
解析,令,解得,故选D
A. B. C. D.
解,故切线方程为,即
=在点处的切线与直线x-ay+1=0平行,则实数a等于 A
A.-1 B. C.-2
[解析] ∵y′==∴f′=-1,