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数 学
说明：全卷共4页，满分为120分，考试用时120分钟.
一、选择题（共 10 题，每小题3分，共 30分）
，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（   ）
A． B． C． D．
，则这个多边形的边数为（    ）
A．4 B．5 C．6 D．8
，连续 9 年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过 60% 。以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是 ( )
A ．小鹏 B ．极氪 C．理想 D ．蔚来
，这个几何体是 ( )
A ． B ． C ． D．
5. 如图，电路图有3只未闭合的开关， 一个电源和一个小灯泡，已知电路图上的每
个部分都能正常工作，任意闭合其中两只开关，使得小灯泡发光的概率为( )
A. B. C. D.
第4题图 第5题图 第6题图
，⊙O中，AB=AC，∠ACB=70°，则∠BDC的度数是（ ）
° ° ° °
（ ）
A. x23=x9 B. C. a⋅a2=a3 D. 2m+3n=5mn
8.“数形结合”是研究函数的重要思想方法，如果拋物线只经过两个象限，那么的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB,CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上), EF 为后下叉. 已知AB//DE,AD//EF,∠BCE=67°,∠CEF=133°, 则∠ADE的度数为( )
° ° ° °
，在平面直角坐标系中，将等腰△OAB沿直线OB翻折至△OA′B，A′∠OBA=120°，C为A′B的中点，则A′的坐标为（ ）
A.（） B.（） C.（） D.（）
第9题图 第10题图
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
，则x的取值范围为 ．
12．ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种人工智能技术驱动的自然语言处理工具，ChatGPT的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有多达1750亿个模型参数，数据1750亿用科学记数法表示为 ．
13．分解因式：a3－a=
14．如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为 ．
第14题图 第15题图
座椅是我们日常生活中不可或缺的物品．如图，在调节椅背的过程中，椅面始终保持水平状态，支撑架与水平地面的夹角也始终保持不变．已知椅背的长度为，当椅背与椅面的夹角从调节到时，人的头部支撑点向上抬高了约 ．（：）
三、解答题(共3题，每小题7分，共21分)
，再求代数式的值，其中.
，在中，．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下,垂直平分线交AC于点D，连接，若，求AD的长.
，重庆某中学在八年级和九年级开展了“传统年俗 文化知识竞赛 ”，并从八年级和九年级的学生中分别随机抽取了20 名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用 x 表示，共分为四组：≤x≤100 ，≤x＜90 ，≤x＜80 ， D ．x＜70），得到如下不完全的信息：
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
八年级
m
86
九年级
n
八年级抽取的竞赛成绩在 B 组中的数据为：89 ，88 ，86 ，86 ，86 ，86．
九年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99 ，98 ，96 ，96 ，94 ，92 ，92 ，90 ，90 ，89 ，88 ，88 ，88 ，82， 81 ，77 ，77 ，76 ，73 ，66．
请根据以上信息完成下列问题：
（1）填空：m ＝ ，n ＝ ，并补全八年级的成绩条形统计图；
（2）规定在 90分及其以上的为优秀等级，该校八年级和九年级参加知识竞赛的学生共有 1600名，请你估计八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有多少人？
四、解答题二(共3题，每小题9分，共27分)
19.【综合与实践】
为响应国家节能减排的号召，广东新农村建设把主要村道道路上安装了太阳能路灯．如图（a） 所示是行人在某村村道路灯下的影子，图（b）是该村村道上安装的两盏高度不同的大阳能路灯的 示意图，其中电线杆AB 的高度为 m，电线杆 CD 的高度为 m，AC的长为30 m ． m的聪聪同学（EF）在两盏路灯之间走动，他在 B ，D 两盏路灯下形成的影长分别记作 EM 和 EN．（A ，E ，C，M，N在同一直线上，电线杆和人均垂直于地面）
请在图（b）中画出聪聪同学在路灯 D 照射下形成的影长 EN ；
当聪聪同学站在两盏路灯的中间（即 E 为 AC 的中点）时，请求出影长 MN ；
（3）若影长端点 N 处有一个竹竿 NP，它在路灯 B 的照射下其影长端点恰好与点 M 重合，同时 影长端点 M 处也有一个竹竿 MQ，它在路灯 D 的照射下其影长端点恰好与点 N 重合．（竹竿 NP，MQ 均垂直于地面）请回答下列问题 ：
①设 ME 的长为 x m，则 MQ 的长为 m（请用含有 x 的代数式来表示）；
②请判断的值是否为定值？若是，请求出此定值 ；若
不是，请说明理由．
如图， △ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，作 OD⊥AB 交 BC 于点 E ，且 DE ＝
DC．
(1)求证：直线 CD是⊙O的切线．
(2)如果，求图中阴影部分的面积.
“低碳生活，绿色出行 ”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售．据了解，2辆 A型汽车和3 辆 B型汽车的进价共计80万元；3辆 A型汽车和2辆 B型汽车的进价共计 95万元．
（1）求 A 、B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），若该汽车销售公司销售 1辆 A型汽车可获利 8000元，销售1辆 B型汽车可获利 5000元， 问：购进 A型、B型各几辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？
五、解答题三（22题13分，23题14分，共27分）
22．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．  
(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．
，AB=4,点E是AB边上的动点，连接CE.
(1)【探索发现】如图1,过点D作DF⊥CE,求证：△CFD∽△EBC;
(2)【类比探究】如图2,过点B 作 BF⊥CE 于点F,连接DF,当△CFD是等腰三角形时，求此时AE的长度与△CFD的面积；
(3)【拓展延伸】如图3,过点B作BF⊥CE于点F,连接DF,将△CFD沿CE翻折得到△CFG,FG 交BC于点H,请直接写出线段CH的最小值.
2025年九年级数学一模模拟考试试题（答案）
选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
D
D
C
A
B
B
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 12. 13. 14. x=4 15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
：
解：原式
当 时，原式
17题答案：
解：（1）如图，作线段的垂直平分线，交于点，
则，
，
则点即为所求．
（2），
．
设，
则．
在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
∴AD的长为5．
18题答案：
：解：（1）根据条形统计图和 B 组数据可知，第 10 个数为 88 ，第 11 个数为 86，
∴八年级的中位数为
∴m ＝87；
由九年级取的所有学生竞赛成绩数据可知，出现最多的数据为 88， ∴九年级的众数为 88，
∴n ＝88．
故答案为：87 ，88；
∵八年级抽查的学生人数为 20 人， ∴20 - 8 - 6 - 4 ＝2（人），
∴D 组人数为 2 人，
补全八年级的成绩条形统计图如图：
（2）
答：八年级和九年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等级的共有 680 人．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19题答案：
20题答案：
解：（1）证明：连接 CO，
∵DC ＝DE，
∴ ∠DCE = ∠DEC，
∵OD⊥AB，
∴ ∠DOB ＝90 ° ,
∴ ∠B+∠BEO ＝90 ° , ∴ ∠BEO = ∠DEC，
由条件可知∠B = ∠BCO， ∴ ∠BCO+∠DCE ＝90 °
即∠DCO ＝90 ° ,
∴DC 为⊙O 的切线；
（2）解：由条件可知 由条件可知△CDE 是等边三角形，
∴ ∠DCE = ∠D ＝60 ° , DC ＝CE ＝DE， 又∵∠DCO ＝90 ° ,
∴ ∠ECO = ∠EOC ＝30 ° , ∴DC ＝CE ＝DE ＝OE ＝2，
∴OD ＝4，
∴S 阴影 = S△OCD - S 扇形 ．
21题答案：
解：（1）设每辆 A 型汽车的进价是 x 万元，每辆 B 型汽车的进价是y 万元，
根据题意得：
2x + 3y =