文档介绍：材料力学
第十一章能量法
第十一章能量法
§11–1 杆件应变能的计算
§11–2 单位载荷法莫尔积分
§11–4 卡氏定理
§11–5 互等定理
§11–1 杆件应变能的计算
一、能量原理:
二、杆件应变能的计算:
能量方法
弹性体内部所贮存的应变能,在数值上等于外力所作的功,即
利用这种功能关系分析计算可变形固体的位移、变形和内力的方法称为能量方法。
不计能量损耗时,外力功等于应变能。
内力为分段常量时
dx
N(x)
N(x)
拉压杆的比能 u:单位体积内的应变能。
:
能量方法
:
:
能量方法
三、应变能的普遍表达式:
应变能与加载次序无关;相互独立的力(矢)引起的应变能可以相互叠加。
细长杆,剪力引起的应变能可忽略不计。
能量方法
Q
MN
MT
A
A
P
N
B
j
T
例1 图示半圆形等截面曲杆位于水平面内,在A点受铅垂力P的作 用,求A点的垂直位移。
解:用能量法(外力功等于应变能)
①求内力
能量方法
A
P
R
③外力功等于应变能
②应变能:
能量方法
例2 用能量法求C点的挠度。梁为等截面直梁。
解:外力功等于应变能
在应用对称性,得:
思考:分布荷载时,可否用此法求C点位移?
能量方法
q
C
a
a
A
P
B
f
§11–2 单位载荷法莫尔积分
求任意点A的位移f A 。
一、定理的证明:
能量方法
a
A
图
fA
q(x)
图c
A
0
P
=1
q(x)
f
A
图b
A
=1
P0