复合函数的导数高三数学数学高中教育教育专区.ppt

文档介绍：复合函数的导数
基本初等函数的导数公式
导数运算法则
令 u=x+2 (x>-2),则y=lnu.
y=ln(x+2)就由 y=lnu 和 u=x+2(x>-2)复合得到.
y与u的关系记作 y=f (u),u与x的关系记作u=g(x)
y=f(u)=f(g(x))=ln(x+2).
其实, 是一个复合函数,
问题:
分析三个函数解析式以及导数
之间的关系:
①
②
复合函数的求导法则:
如果函数u = φ(x)在点x处有导数, y=ƒ(u)在点x的对应点u 处有导数,则复合函数 y=ƒ[φ(x)] 在点 x 处也有导数,且
即复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘中间变量对自变量的导数。
注:
复合函数的求导法则:
如果函数u = φ(x)在点x处有导数, y=ƒ(u)在点x的对应点u 处有导数,则复合函数 y=ƒ[φ(x)] 在点 x 处也有导数,且
注:复合函数求导法则的关键在于:
(1) 将复合函数分解成若干个基本初等函数;
(2) 由外及里分别求出这些函数的导数并相乘;
(3) 将所设中间变量还原.
形象地比喻为链条一样,必须一环套一环,而不能丢失其中任何一环。
例1
求下列函数的导数:
解:
(1)函数 y=(2x+3)2 可以看作函数 y=u2 和u=2x+
(2)函数 y=e-+1 可以看作函数 y=eu 和u=
-+
(3)函数 y=sin(x+) 可以看作函数 y=sinu 和u=x+