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八年级下学期期末数学试题
一、单项选择题(共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分)
1．在某校举办的“学党史，感党恩，跟党走”演讲比赛中，五位评委对其中一位选手的评分分别是： 88，
91， 90， 89， 88． 这组数据的中位数是（ ）
A．88 B．89 C．90 D．91
2．函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若点 在函数 的图象上，则 b 的值是（ ）
A． B．0 C．3 D．4
4．一个直角三角形中，两条边的长都是 2，则第三条边的长是（ ）
A．2 B．
C． D． 或
5．在一次科技作品制作比赛中，某小组 6 件作品的成绩(单位：分)分别是：7，8，8，9，8，8．对于这组
数据，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是 8 B．中位数是 8 C．众数是 8 D．方差是 8
6．李明周末去菜市场买菜，从家中走 分钟到一个离家 米的菜市场，买菜花了 分钟，之后用 分
钟返回家里．如图表示李明离家距离 (米)与外出时间 (分)之间关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．计算 则□中的数是（ ）
A．4 B． C．2 D．
8．某学校规定学生的音乐成绩由三项组成：乐理知识占 ，演唱技能占 ，乐器演奏占 ．该
校的王芳同学乐理知识、演唱技能、乐器演奏三项的得分依次是：94 分，95 分，90 分．则王芳同学的音 : .
乐成绩是（ ）
A． B．93 C． D．
9．如图，矩形 中， ，连接对角线 ，将 沿 所在的直线折叠，得到 ，
交 于点 F． 则 的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．
10．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图是由四个全等的直角
三角形拼成的“赵爽弦图”， 得到正方形 与正方形 ． 若 ，则正方形 的
面积是（ ）
A．5 B．3 C． D．
二、填空题 (共 5 个小题，每小题 4 分，满分 20 分)
11．计算 ＝ .
12．在平面直角坐标系 中，将直线 向下平移 2 个单位长度后，所得直线的解析式
是 ．
13．现有若干个球，从中取出 x 个球装到一个空箱子里，这时箱子里球的平均质量为 ，若再放入一个
的球，此时箱子里球的平均质量变为 ，则 x 的值是 ．
14．如图， 正方形 的边长是 ，菱形 的边长是 ，则菱形的对角线 的长是 ．
15．如图， 在 中， 点 E 是 的中点， ，点 F 是 上的动点，连接 : .
点 E 与 的中点 G． 则 的最大值是 ．
三、解答题(一)(共 4 个小题，每小题 6 分，满分 24 分)
16．计算∶
17．如图，直线 与 x 轴交于点 ，与 y 轴正半轴交于点 B， 的面积等于 4，求直线 的
解析式．
18．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为 1 个单位长度， 的顶点 A，B，C 都在网格点上，
观察并猜想 的形状，然后通过计算证明你的猜想．
19．某校举办主题为“绿色校园我设计”的跨学科主题学习活动，收齐学生提交的设计图后，一位评委从中
随机抽取部分设计图进行试评分．这位评委对每幅设计图只评 1 个分，分值从高到低分别为 5 分、4 分、3
分、2 分、1 分．该评委将这次试评分结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该评委本次试评分抽取的样本容量为 ；
（2）补全条形统计图； : .
（3）若再随机抽取 5 幅设计图，评分分别为 5 分、5 分、4 分、5 分、3 分，与增加这 5 幅设计图之前
相比，两组数据的众数是否发生改变？请说明理由．
四、解答题 (二)(共 3 个小题，每小题 8 分，满分 24 分)
20．海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，
为了测得风筝的垂直高度 ，他们进行了如下操作：①测得水平距离 的长为 12 米；②根据手中剩
余线的长度计算出风筝线 的长为 20 米；③牵线放风筝的小明的身高为 米．
（1）求风筝的垂直高度 ；
（2）如果小明想风筝沿 方向下降 11 米，则他应该往回收线多少米？
21．随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．某餐厅的机器人聪聪和慧慧，准备从厨房门口出发，
给相距 的客人送餐．聪聪先出发，且速度保持不变．慧慧待聪聪出发 后出发， 后将速度提高到
原来的 倍．设聪聪行走的时间为 ，聪聪和慧慧行走的路程分别为 ． ， 与 x 之
间的函数图象如图所示．
（1）求慧慧提速后的速度；
（2）求图中的 与 的值．
22．如图，点 分别是 的边 的中点，连接 并延长到点 ，使 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）若 ， ， ，求四边形 的面积．
五、解答题 (三)(共 2 个小题， 第 23 题 10 分， 第 24 题 12 分， 满分 24 分) : .
23．如图， 直线 与 x 轴交于点 A，直线 与 x 轴交于点 B， 与 交于点 C．
（1）求 的面积；
（2）在平面直角坐标系中是否存在一点 D，使以 A，B，C，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存
在，请直接写出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点 是 x 轴上的动点，过点 P 作 x 轴的垂线，分别交直线 ， 于点 M，N．当
时，求 m 的值．
24．如图， 在正方形 中， ， 分别为 ， 的中点， 与 交于点 P．
（1）试猜想 的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；
（2）连接 ，试猜想 与 的数量关系，并证明你的猜想；
（3）在第 （2） 问的条件下， 若 ， 求 的长． : .
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】1
12．【答案】
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】3
16．【答案】解：原式 ，
17．【答案】解：由题意知， ，
即 ，
解得， ，
∴ ，
设直线 的解析式为 ，
将 ， 代入得，
， : .
解得， ，
∴直线 的解析式为 ．
18．【答案】解： 为直角三角形，证明如下：
由题知， ，
，
，
则 ，
，
为直角三角形．
19．【答案】（1）40
（2）解： （人），
补全条形统计图如下：
（3）解：不发生改变，理由如下：
增加这 5 幅设计图之前，众数为 分，
增加这 5 幅设计图之后， 分的人数有 人， 分的人数有 人，众数为 分，
两组数据的众数一样，故众数不发生改变．
20．【答案】（1）解：在 中，
由勾股定理得， ，
所以， （负值舍去），
所以， （米）， : .
答：风筝的高度 为 米；
（2）解：如图，
由题意得， 米，
∴ 米，
∴ （米），
∴ （米），
∴他应该往回收线 7 米．
21．【答案】（1）解：由图像可得，慧慧从 走到了 时，总共用了 ，
故提速前的速度为 ，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的 倍，
∴慧慧提速后的速度为 ，
（2）解：由图象可得线段 的过程中，慧慧从 处行走到了 ，
由（1）可得慧慧在线段 的过程中的速度为 ，
∴慧慧在线段 的过程中所用的时间为 ，
∴ 的值为 ，
结合图像可得 点坐标为 ，
即聪聪从 处行走到了 时，用了 ，
∴慧慧的速度为 ，
∴慧慧行走 用的时间为 ，
即 ，
故 ， ．
22．【答案】（1）证明：∵点 分别是 的边 的中点，
∴ ， ，
∵ ， : .
∴ ， ，
∴ ， ，
∴四边形 是平行四边形．
（2）解：过点 作 于 ，如图，
∵四边形 平行四边形， ， ， ，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴平行四边形 的面积为 ．
23．【答案】（1）解：对于直线 ，令 ，则 ，
解得： ，
∴
对于直线 ，
令 ，则 ，
解得： ，
∴
联立，得 ，解得： ，
∴ ；
∴
（2）解：存在，点 D 的坐标 或 或 : .
（3）解：∵过点 P 作 x 轴的垂线， 分别交直线 ， 于点 M， N． ，
∴M、N 的横坐标为 m，
把 代入直线 ，得 ，
∴
∴
代入直线 ，得 ，
∴
∴
∵
∴
解得： 或 3．
24．【答案】（1）解：结论： ， ，
理由： 正方形 中， ， 分别为 ， 的中点，
， ， ，
，
， ，
，
，
，
；
（2）解：结论： ．理由如下：
如图，延长 到点 ，使 ， : .
，
，
．
、 分别为 ， 的中点，
，
．
， ，
，
是等腰直角三角形，
．
，
．
（3）解： 正方形 中， ， 分别为 ， 的中点，
， ，
，
，
由（1）知 ， ，
，
，
，
，
， : .
，
．