文档介绍：北师大版九年级数学第五章反比例函数知识点
*反比例函数(其中为常数,)①(定义式) ②③
*反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线,图像对称中心都是原点,都关于直线对称,延伸部分逐渐靠近两坐标轴,但是永远不与两坐标轴相交。
②当k>0时,图像位于一、三象限;图像关于直线对称,在每个象限内y值随x值的增大而减小。(反比例函数的增减性不连续,在讨论函数增减问题时,必须有“在每一个象限内”这一条件)
③当k<0时,图像位于二、四象限,图像关于直线对称,在同个象限内y值随x值的增大而增大。
3、*面积问题:
a)反比例函数y=(k≠0)中的比例系数k的几何意义
①∣k∣表示反比例函数图像上的任意一点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
如图,过双曲线y=(k≠0)上的任意一点P(x , y)做x轴、y轴的垂线PA、PB,所得矩形
OBPA的面积S=PA·PB=∣xy∣=∣k∣。
②推出:过双曲线上的任意一点作一坐标轴的垂线,连接原点,所得直角三角形的面积为
b) ①双曲线(k≠0) 同一支上任意两点、与原点组成的三角形(如图)的面积
(注意辅助线的作法)
实际上:双曲线(k≠0) 同一支上任意两点、与原点组成的三角形(如图)的面积
=直角梯形的面积.(选择或填空可以直接用)
②如何求下图的面积?(利用轴把分割成两个)
第一步:求出反比列函数和一次函数关系式
第二步:求出直线与轴的交点坐标(令一次函数关系式
中求)
第三步:
4、*反比例函数解析式的确定
利用待定系数法(只需找一对对应值或图像上一个点的坐标代入即可求出)
5、反比例关系与反比例函数的区别和联系:
如果xy=k(k≠0),那么x与y这两个量成反比例的关系,这里的x、y可以表示单独的一个字母,
也可以代表多项式或单项式。例如:
①y-1与x+1成反比例,则;x和y不是反比例函数
②若y与x2 成反比例,则成反比例关系,x和y不是反比例函数
③反比例函数(k≠0)必成反比例关系
6、反比例函数在其他学科中的应用(只有第一象限一支曲线)
物理学中,电压一定时,电阻R与电流强度I成反比例函数,
当在一个可以改变体积的容器中装入一定质量的气体时,当改变容器的体积时,气体的密度也会随之改变,密度(单位:kg/m3)是体积的反比例函数,解析式可以表达为
收音机刻度盘的波长与频率关系式:
压力F一定时,压强P与受力面积S成反比例关系,即
当汽车输出功率P一定时,汽车行驶速度与汽车所受的负载即阻力F成反比例关系,
7、*如何求反比列函数与一次函数(或正比例函数)图像的交点
第一步:(常用代入法解方程或解方程组)先求出反比列函数与一次函数(或正比例函数)的关系式
第二步:联立②把①代入②得
(解一元二次方程得) (分别代入①或②得)
交点为,
8、*已知点,在反比函数图像上,且,比较的大小
第一步:画草图图像是一,三象限的双曲线
第二步:分成三部分讨论(0在的右边或左边;0在的中间)
①当时(