文档介绍：. .
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反比例函数
一、根底知识
定义：一般地，形如〔为常数，〕的函数称为反比例函数。
(自变量的取值:)
反比例函数的等价形式：
① 〔 〕 ②() ③xy=k()
反比例函数的图像
⑴图像的画法：描点法
列表〔应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数〕
描点〔有小到大的顺序〕
连线〔从左到右光滑的曲线〕
⑵反比例函数的图像:
①反比例函数的图像是双曲线，由两条曲线组成。
②双曲线永远不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。
③反比例函数的图像是轴对称图形〔对称轴是或〕，也是中心对称图形〔原点〕。
4．反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
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5. 反比例函数解析式确实定：①利用待定系数法〔只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出〕②的几何意义。
6．反比例函数〔〕中比例系数的几何意义是：过双曲线 〔〕上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
7. 反比例函数的应用
二、例题
【例1】如果函数的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少.
【解析】有函数图像为双曲线那么此函数为反比例函数，〔〕即
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〔〕又在第二，四象限内，那么可以求出的值
【答案】由反比例函数的定义，得：
解得
时函数为
【例2】在反比例函数的图像上有三点，，，，， 。假设那么以下各式正确的选项是〔 〕
A． B． C． D．
【解析】可直接以数的角度比拟大小，也可用图像法，还可取特殊值法。
解法一：由题意得，，
，所以选A
解法二：用图像法，在直角坐标系中作出的图像
描出三个点，满足观察图像直接得到选A
解法三：用特殊值法
【例3】如果一次函数相交于点〔〕，那么该直线与双曲线的另一个交点为〔 〕
【解析】
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. v .
【例4】 如图，在中，点是直线与双曲线在第一象限的交点，且，那么的值是