高一数学基础对数函数基础.doc

文档介绍：对数函数
(一)对数
:一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:
(—底数,—真数,—对数式)
说明: 注意底数的限制,且; ; 注意对数的书写格式.
两个重要对数: 常用对数:以10为底的对数; 自然对数:以无理数为底的对数的对数.
指数式与对数式的互化
(二)对数的运算性质
如果,且,,,那么:
·+; -; .
注意:换底公式
(,且;,且;).
利用换底公式推导下面的结论
(1);(2).
(三)对数函数
1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).
注意: 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,而只能称其为对数型函数.
对数函数对底数的限制:,且.
a>1
0<a<1
定义域x>0
定义域x>0
值域为R
值域为R
在R上递增
在R上递减
函数图象都过定点(1,0)
函数图象都过定点(1,0)
2、对数函数的性质:
练习:
,,表示下列各式: (2)
.
(1); (2).
解:(1)
;
:
(1); (2) .
解:(1)原式==;
原式=
,求.
分析:由于是真数,故可直接利用对数定义求解;另外,由于等式右端为两实数和的形式,的存在使变形产生困难,故可考虑将移到等式左端,或者将变为对数形式。
解:(法一)由对数定义可知:.
(法二)由已知移项可得,即,由对数定义知:,∴.
(法三),∴,∴.
例6.(1)已知,用a表示;(2)已知,,用、表示.
解:(1)∵,∴, ∴ log 3 4 - log 3 6 = .
(2)∵, ∴,
又∵,∴=.
,,求(用 a, b 表示).
解:∵, ∴, ∴,
又∵, ∴, ∴.
,,求.
解:∵, ∴,
又∵,∴, ∴∴.
:
(1); (2); (3).
分析:此题主要利用对数函数的定义域求解。
解:(1)由>0