圆的参数方程.ppt

文档介绍：圆的参数方程
,它表示的
是
(x-a)2+(y-b)2=r2
___________________________的圆。
以C(a,b)为圆心,r为半径

_____________,它表示的是__________________
以C( )为
x2+y2+Dx+Ey+F=0,(其中
+E2-4F=0时,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示
一个点( )
__________________;当D2+E2-4F<0时,方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0__________________。
不表示任何图形
回忆:
D2+E2-4F>0)
____________________________的圆。
圆心,以为半径
练****br/>1. 下列方程中,表示圆的是( )
A. x2+y2-2x+2y+2=0
B. x2+y2-2xy+y+1=0
C. x2+2y2-2x+4y+3=0
+2y2+4x-12y+9=0
D
思考:
如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正
半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时
针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,
求P点的坐标。
x
y
O
P(x,y)
P0
r
θ
解:∵点P在∠P0OP的终边上
x =rcosθ
y =rsinθ
∴P点坐标为
根据三角函数的定义得
x =rcosθ
y =rsinθ
方程组叫做
圆心为原点、半径为r的
圆的参数方程
θ
思考:
如图,设⊙O的圆心在原点,半径是r,与x轴正
半轴的交点为P0,圆上任取一点P,若OP0按逆时
针方向旋转到OP位置所形成的角∠P0OP=θ,
求P点的坐标。
x
y
O
P(x,y)
P0
r
思考:
P0
P(x,y)
θ
x =a+rcosθ
y =b+rsinθ
∵⊙O的参数方程为
∴⊙O1的参数方程是
求圆心为O1(a,b),
半径为r 的圆的参
数方程。
P’(x’,y’)
O1
O
x
y
x =rcosθ
y =rsinθ
x’=x+a
y’=y+b
解: 以O为圆心r为半径作圆,
则⊙O1是⊙O按向量OO1=(a,b)
平移后得到的。
则平移公式为
①
②
将②式代入①式得
x’=a+rcosθ
y’=b+rsinθ
结论:
圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数方程为
x =a+rcosθ
y =b+rsinθ
(θ为参数)
考虑:
?
?
参数
方程
普通
方程
设参数θ
消去参数θ
练****br/>:
(1)圆心在原点,半径为:______________;
(2)圆心为(-2,-3),半径为1: ______________.
x = cosθ
y = sinθ
x =-2+cosθ
y =-3+sinθ
,则其标准
方程为:_________________.
x =5cosθ+1
y =5sinθ-1
(x-1)2+(y+1)2=25
+y2-2x+6y+6=0,则它的
参数方程为_______________.
x =1+2cosθ
y =-3+2sinθ
1
解:设M的坐标为(x,y),
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
由中点坐标公式得:
点P的坐标为(2x-12,2y)
∴(2x-12)2+(2y)2=16
即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4
∵点P在圆x2+y2=16上
x
M
P
A
y
O
例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题:
x
M
P
A
y
O
解:设M的坐标为(x,y),
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =6+2cosθ
y =2sinθ
x =4cosθ
y =4sinθ
圆x2+y2=16
的参数方程为
2
例1. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题: