文档介绍：昆八中初一下数学第六章平面直角坐标系复****br/> 班级: 姓名:
平面直角坐标系的相关概念:
定义:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系;
坐标:坐标平面上的任意一点P的坐标,都和惟一的一对有序实数对()
-3 -2 -1 0 1 a
b
1
-1
-2
-3
P(a,b)
Y
x
一一对应;其中,为横坐标,为纵坐标坐标;
点的坐标特征:
(1)坐标轴上的点的坐标具有如下特征:
轴上的点,纵坐标等于0;
轴上的点,横坐标等于0;
坐标轴上的点不属于任何象限;
(2)四个象限的点的坐标具有如下特征:
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
小结:①点P()所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性;
P()
②点P()在的坐标轴上横、纵坐标、中必有一数为零。
点到坐标轴的距离:
在平面直角坐标系中,已知点P,则
(1) 点P到轴的距离为;
(2)点P到轴的距离为;
平行直线上的点的坐标特征:
X
Y
A
B
B
X
Y
C
D
在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
点A、B的纵坐标都等于;
在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
点C、D的横坐标都等于;
对称点的坐标特征:
(1)点P关于轴的对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
(2)点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
(3)X
y
P
O
X
y
P
O
X
y
P
O
点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;
关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称
点的坐标平移规律:
一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单地理解为: 左、右平移___坐标不变, ___坐标变,变化规律是___减___加, 上下平移___坐标不变, ___坐标变, 变化规律是___减___加。例如:当P(x ,y)向右平移a个单位长度,再向上平移b个单位长度后坐标为p′(x+a ,y+b)。
两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征:
(1)若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;
(2)若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;
y
P
O
X
X
y
P
O
在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上
利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程:
(1)建立适当的坐标系,即选择适当点作为原点,确定x轴、y轴的正方向; (注重寻找最佳位置)
(2)根据具体问题确定恰当的比例尺,在数轴上标出单位长度;
(3)在坐标平面上画出各点,写出坐标名称。
典型例题:
例1:在平面直角坐标系中,点P()一定在象限;
变式练****br/>1、在平面直角坐标系中,点P()在第三象限;则的取值范围为: ;
2、已知点A(m,n)在第四象限,那么点B(n,m)在第象限
3、在平面直角坐标系中,点P()一定在象限;
4、若点P(x,y)的坐标满足xy﹥0,则点P在第象限;
若点P(x,y)的坐标满足xy﹤0,且在x轴上方,则点P在第象限