文档介绍：第一章有理数
一、  知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解,同时,利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时,要注意四个方面,一是运算法则,二是运算律,三是运算顺序,四是近似计算。
基础知识:
(position number):大于0的数叫做正数。
(negation number):在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
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正分数
正有理数
负有理数
负分数
负整数
0
正整数
有理数
负整数
整数
分数
负分数
正分数
0
正整数
有理数
有理数(rational number):正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
有理数
(number axis):通常,用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求:
(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin);
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;
(3)选取适当的长度为单位长度。
(opposite number):绝对值相等,只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
☆a与—a互为相反数(a为有理数) 0的相反数是0
☆两个数互为相反数,:若a与b互为相反数,则有a+b=0
(absolute value)一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记做|a|。
由绝对值的定义可得:|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身; |6|=6
一个负数的绝对值是它的相反数;|-6|=6
0的绝对值是0.
正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小。
|a|≥0 (a为有理数) 绝对值具有非负性。
几个非负数的和为0,则这几个数分别为0。|a-3|+|b-5|=0,则有a-3=0,b-5=0

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。-7+(-7)=-14
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0. 5+(-8)=-(8-5)=-3 -3+3=0
(3)一个数同0相加,仍得这个数。0+(-5)=-5
加法交换律:有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。表达式:a+b=b+a。
加法结合律:有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:(a+b)+c=a+(b+c)

减去一个数,等于加这个数的相反数。表达式:a-b=a+(-b) -3-(-5)=-3+5=2

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。-3x(-5)=+(3x5)=15 -3x5=-(3x5)=-15
任何数同0相乘,都得0.
乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。表达式:ab=ba
乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者