文档介绍：第五章反比例函数
第三节反比例函数的应用
反比例函数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型,它与一次函数和正比例函数一样,在生活生产实际中也有着广泛的应用.
学****目标
1、经历分析实际问题中两个问题的关系、建立反比例函数模型,进而解决问题的过程.
2、体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力.
3、调动学生参与数学活动的积极性,提高学****数学的兴趣.
?
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内,y随x的增大而减少;
当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内,y随x的增大而增大.
?
?
是双曲线
一般地,形如 y = —( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。
k
x
知识回顾
1. 购买总金额4元的铅笔,单价y(元)与铅笔数n(个)的
关系式是y= ,这是一个函数.
2. 已知一个三角形的面积是6,它的底边是x,底边上
的高是y,则y与x的函数关系式是_________;若
x=3,则y=_________;若y=6,则x=___________.
3. 某自来水公司计划新建一个容积为400m3的长方
体蓄水池.
⑴蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的
函数关系?
⑵若深度设计为5m,则底面积应为_______m2.
自主学****br/>某科技小组进行野外考察,、迅速通过这片湿地,他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S( )的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
问题情境
某科技小组进行野外考察,,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么 (1)用含S的代数式表示P,P是S的反比例函数吗?为什么?
解: P是S的反比例函数.
(2),压强是多少?
解:当S=,P=——=3000(Pa)
600
合作交流
某科技小组进行野外考察,,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,?当人和木板对湿地的压力一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?
如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
解:当P≤6000时,S≥600/6000=(m2)
.
(4)在直角坐标系,作出相应函数的图象
注意:>0.
合作交流
(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.
解:问题(2),求该点的纵坐标;问题(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,=6000下方的图象上.
(2),压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?
合作交流
1.(见课本158页第1题)
(1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?
解:因为电流I与电压U之间的关系为IR=U(U为定值),把图象上的点A的坐标(9,4)代入,得U=36.
所以蓄电池的电压U=36V.
这一函数的表达式为:
(2)完成下表,并回答问题:如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
解:当I≤10A时,解得R≥(Ω)..
精讲点评
做一做:课本158页.
2.(见课本159页第2题)
(1)分别写出这两个函数的表达式;
(2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴交流?
(2)=
所以所求的函数表达式为:y=2x,和y=—
6
x
解:(1)把A点坐标分别代入y=k1x,和y=—
解得k1==6
x
k2
精讲点评