文档介绍：建筑材料实验讲义
大连理工大学土木水利实验教学中心
建筑材料实验室
2010 年 9 月
第一章试验数据统计分析的
一般方法
在建筑施工中,要对大量的原材料和半成品进行试验,取得大量数据,对这些数据进行
科学的分析,能更好的评价原材料或工程质量,提出改进工程质量,节约原材料的的意见,
现简要介绍常用的数理统计方法。
§1 平均值
这是最常用的一种方法,用来了解一批数据的平均水平,度量这些数据的中间位置。
X 1 + X 2 +…… Xn X
X = = ∑
n n
式中 X ——算术平均值;
Xl,X2,……Xn——各个试验数据值;
∑X——各试验数据的总和;
n——试验数据个数。
均方根平均值对数据大小跳动反映较为灵敏,计算公式如下:
2 2 2 2
X + X +……X X n
S= 1 2 n = ∑
n n
式中 S——各试验数据的均方根平均值;
Xl,X2,……Xn——各个试验数据值;
∑X2——各试验数据平方的总和;
n——试验数据个数。
加权平均值是各个试验数据和它的对应数的算术平均值。计算水泥平均标号采用加权平
均值。计算公式如下:
X g + X g +……X g X g
m = 1 1 2 2 n n = ∑
g1 + g 2 +……g n ∑ g
式中 X——加权平均值;
Xl,X2,……Xn——各试验数据值;
∑ X g ——各试验数据值和它的对应数乘积的总和。
∑g—各对应数的总和。
§2 误差计算
范围误差也叫极差,是试验值中最大值和最小值之差。
例如:三块砂浆试件抗压强度分别为 ,,,则这组试件的极差或范围
误差为:-=
算术平均误差的计算公式为:
X 1 − X + X 2 − X + X 3 − X +……+ Xn − X ∑ X − X
δ= =
n n
式中 a——算木平均误差;
Xl,X2,……Xn——各试验数据值;
X ——试验数据值的算术平均值;
n——试验数据个数,
——绝对值。
例:三块砂浆试块的抗压强度为 ,, MPa,求算术平均误差。
解:这组试件的平均抗压强度为 MPa,其算术平均误差为:
− + − + −
δ= =
3
(标准离差、均方差)
只知试件的平均水平是不够的,要了解数据的波动情况,及其带来的危险性,标准离
差(均方差)是衡量波动性(离散性大小)的指标。标准离差的计算公式为:
2 2 2 2 2
()X1 − X + ()X 2 − X + ()X 3 − X +……+ ()Xn − X (X − X )
S = = ∑
n −1 n −1
式中 S—标准离差(均方差),
Xl,X2,……Xn——各试羞数据值,
X ——试验数据值的算术平均值;
n——实验数据个数。
例:某厂某月生产 10 个编号的 325 矿渣水泥,28d 抗压强度为 、、、、、
、,,,,求标准离差。
解:10 个编号水泥的算术平均强度
X
X = ∑= = MPa
n 10
Xl X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
X−X - - - –
2
()X−X
2
∑()X − X =
2
()X − X
标准离差 S = ∑= MPa
n −1 9
§3 数值修约规则
试验数据和计算结果都有一定的精度要求,对精度范围以外的数字,应按属《数值修
约规则》(GB8170—2008):“四舍六入五考虑,五后非零应进一,五
后皆零视奇偶,五前为偶应舍去,五前为奇则进一”。