文档介绍：专题三勾股定理(A)
一、基础测试
,、b为表示两条直角边,c表示斜边,则。
,若等于第三边的平方,则这个三角形为,这是判定一个三角形是的方法.
。
二、专题讲解:
S1
S2
S3
A
B
C
图1
专题1 勾股定理与面积
例1 如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°○,以△ABC各边为边在△ABC外作三个正方形,S1,S2,S3分别表示这三个正方形的面积,S1=81,S3 =225,则S2= 。
思考:将△ABC外的三个正方形换成其它图形是否有类似结论呢?
专题2 勾股定理与方程
例2 如图2,在△ABC中,AD⊥BC,D为垂足,且BD=6,AD=6,SΔABC=42,求AC的长。
思考:,在△ABC中,AC=3○,BC=4,求AB的长。
E
C
A
B
G
D
F
,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,现将矩形沿对角线BD折叠后点A落在
A
B
C
E
D
E处,且BC与DE交于点F,求DF的长。当FG⊥BD时,求FG的长。
3、如图,在Rt△ABC中,AC=4cm,BC=3cm, E是AC上一点,沿BE折叠使点
C落在D处,点D在线段AB上,则线段CE= cm。
A
C
Q
B
P
△ABC中,∠C=900 ,AC=8厘米,BC=6厘米,如果点P在线段BC上以
1厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段AC上由A点向C点以
2厘米/秒的速度运动,求何时.
专题3 勾股定理的实际应用
如图4,一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,,再向正东方向走15米到达A5点,按如此规律走下去,当机器人走到A6点时,离队点的距离是_______米.
例4 如图5,有一个圆锥形粮堆,其正视图是边长为6m的正三角形ABC,粮堆的母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是m.(结果不取近似值)
练****小明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度。
最短问题:1、如图,正方形ABCD的边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,DN+MN的最小值为_________。
2、如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上一动点,则EC+ED的最小值为_______。
3、(1)如图1,等腰Rt△ABC的直角边长为2,E是斜边AB的中点,P是AC边上的一动点,则PB+PE的最小值为;
(2)几何拓展:如图2,△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,若在AC、AB上各取一点M、N,使BM+MN的值最小,则这个最小值
4、(2009陕西)如图,在锐角△ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是____.
专题4 勾股逆定理的实际应用
例5 如图6,一棵大树在一次强台风中在离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30○夹角,这棵大树在折断前的高度为( )

专题5 直角三角形的分类
直角三角形中因直角边和斜边不确定,需分类讨论
例6.(2010年顺义)在平面直角坐标系中,点的坐标为,点的坐标为,点在轴上,且是直角三角形,则满足条件的点的坐标为
A
B
C
D
第24题图
,当第三条线段的长为                 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.
专题6勾股定理及其逆定理的综合应用
,如图,四边形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,
CD=12cm,且∠A=90°,求四边形ABCD的面积。
第14题图
A时
B时
三、针对性训练:
1.(2010山东德州第14题)如图,小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为_____m.
2.(2010,浙江义乌)在直角三角形中,满足条件的三边长可以是▲.(写出一组即可)
3.(2010哈尔滨第19题)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为度.
4.(2010年眉山第7题)如图,每个小正方形