文档介绍：数值分析实验报告
计算机XXXX班
XXXXXXXX
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课题8. 曲线拟合的最小二乘法
一、问题提出
从一组数据中找出其规律性,给出其数学模型的近似表达式问题,在生产实践和科学实验中大量存在,通常可以利用数据拟合的最小二乘法解决这样的问题。
在某冶炼过程中,通过实验检测得到含碳量与时间关系的数据如下,试求含碳量y与时间t内在关系的拟合曲线。
t 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50
y 0, , , , , , , ,, ,
二、要求
(1)用最小二乘法进行三次多项式的曲线拟合;
(2)计算yi与y(ti)误差,j=1,2, …,11;
(3)另外选取一个拟合函数,进行拟合效果的比较;
(4)绘制出曲线拟合图形.
三、目的和意义
(1)掌握曲线拟合的最小二乘法;
(2)探求拟合函数的选择与拟合精度间的关系.
四、代码及截图(实验使用matlab环境)
>> x=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50];
y=[0 ]; %输入数据
>>p=polyfit(x,y,3) %用最小二乘法做三次多项式拟合
p =
- %得到三次多项式系数
>> plot(x,polyval(p,x),'r') %绘制出拟合曲线
>> hold on
>> plot(x,y,'o') %标出原始数据点
>> s=(y-polyval(p,x)).^2 %求误差向量的2-范数即yi与y(ti)误差
s =
>> b=sum(s)
b =
%得到误差值
>>p=polyfit(x,y,4) %另选取一个四次拟合函数
p =
- - - %得到四次多项式系数
>> s2=(y-polyval(p,x)).^2
s2 =
>> b2=sum(s2)
b2 =
%得到四次拟合曲线误差
plot(x,polyval(p,x),'b:') %绘制出对比图像
>>p=polyfit(x,y,20) %再选取一个二十次拟合函数作对比
p =
-020 *
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