文档介绍：题型二方程与不等式
“方程与不等式”包括方程与方程组、不等式与不等式组两个方面的内容.“方程与不等式”均存在标准形式,其解法有程序式化的特点,,“方程与不等式”也是刻画现实世界的一个有效的数学模型,在现实生活中存在大量的“方程与不等式”问题.“方程与不等式”,“方程与不等式”是初中数学最重要的基础知识之一,同时也是学****函数等知识的基础;就所蕴含的“方程思想和转化思想”而言,:
(1)方程、不等式与函数综合型,一般是求待定字母的值,,,或将文字信息反馈到图形上,做到“有数思形”“有形思数”顺利解决问题.
(2)与几何知识结合型,特别是有未知数的几何问题,就需要用方程(组)与不等式(组)的知识来解决,在解决问题时,把某个未知量设为未知数,根据有关的几何性质、定理或公式,建立未知数和已知数间的等量关系或不等关系,列出方程(组)与不等式(组)来解决,这对解决和计算有关几何的数学问题,特别是几何综合题,是非常重要的.[来源:学科网ZXXK]
(3)对用方程(组)与不等式(组)解决实际问题型,实际问题中往往蕴含着方程与不等式,分析问题中的等量关系和不等关系,建立方程(组)模型和不等式(组)模型,从而把实际问题转化为数学模型,、优化设计以及最大利润等问题,为了防止漏解和便于比较,我们常常用到分类讨论思想对方案的优劣进行探讨.
【例1】关于x的方程x2-x+1-m=0的两个实数根x1,x2,满足|x1 |+|x2 |≤5,则m的取值范围是________.
【解析】首先由一元二次方程x2-x+1-m=0有两个实根,得到其判别式是非负数,然后利用根与系数关系和|x1|+|x2|≤5得到关于m的不等式,联立判别式即可求出实数m的取值范围.
【答案】1<m≤7或≤m≤1
【点评】此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系,同时也利用分类讨论的思想和绝对值的定义,有一定的综合性,要求考生熟练掌握相关知识才能很好解决这类问题.
【例2】已知关于x的一元二次方程x2-ax+(m-1)(m+2)=0,对于任意实数a都有实数根,则实数m的取值范围是________.
【解析】一元二次方程有实数根,根的判别式Δ=b2-4ac≥0,b2是非负数,如果-4ac为非负数,无论b取什么数,方程一定有实数根,由此探讨得出答案即可.
【答案】-2≤m≤1
【点评】此题主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac:当Δ>0时,方程有两个不相等的实根;当Δ=0时,方程有两个相等的实根;当Δ<0时,方程没有实根.
【例3】如果关于x的不等式组的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数对(m,n)共有( B )[来源:学。科。网]
【解析】先用不等式组中待定字母表示出不等式组的解集,根据不等式组的整数解确定待定字母m,n即可.
【答案】B
【点