文档介绍：2013年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学(新课标I卷)
使用省份:河北、河南、山西
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
,,则( B )
A.∅ B. C. D.
,则的虚部为( D )
A. B. D.
,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,,最合理的抽样方法是( C )

:的离心率为,则的渐近线方程为( C )
A. B. C. D.
,如果输入的,则输出的属于( A )
A. B. C. D.
开始
输入t
t<1
s=3t
s = 4t-t2
输出s
结束
是
否
第5题图第6题图第8题图
,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8 cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm,如不计容器的厚度,则球的体积为( A )
A. B. C. D.
,若,,,则( C )

,则该几何体的体积为( A )
A. B. C. D.
,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则=( B )

:的右焦点为,过点的直线交椭圆于,,则的方程为( D )
A. B. C. D.
,则的取值范围是( D )
A. B. C. D.
,,,的面积为,,,,….若,,,,,则( B )

,为递减数列 ,为递增数列
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题,考生依据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
,的夹角为60°,.若,则__________.
,则数列的通项公式____________.
,函数取得最大值,则=____________.
,则的最大值为_________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
如图,在中,,,,为内一点,.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若=150°,求.
解:(Ⅰ)由已知得,,所以,.
在中,由余弦定理,得.
故.
(Ⅱ)设,由已知得,在中,由正弦定理,得,化简,得.
所以,,即.
18.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,,,.
C
C1
B1
B
A1
A
(Ⅰ)证明⊥;
(Ⅱ)若平面⊥平面,,求直线与平面所成角的正弦值.
解:(Ⅰ)取的中点,连接,,.因为,所以,.
由于,,故为