文档介绍：襄樊学院
基于MATLAB IIR滤波器设计
指导老师: 宋立新
班级: 08电子信息工程
学号: 08128049
姓名: 张晓丽
一、摘要:数字滤波器是对输入离散信号的数字代码进行运算处理,以达到改变信号频谱的目的。数字滤波器可以分为高通、低通、带通、带阻等几种,一般设计数字滤波器有两种方法,即脉冲响应不变法和双线性变换法。下面通过对比选着其中的一种方法,并通过MATLAB软件来实现低通滤波器的设计。
二、关键字:数字滤波器 MATLAB 脉冲响应不变法双线变换法
三、引言:数字滤波器可以分为高通、低通、带通、带阻。设计数字滤波器有两种方法,即脉冲响应不变法和双线性变换法。通过对比选着其中一种较好的方法,并通过MATLAB软件来实现低通滤波器的设计。
四、正文:
滤波器的性能指标
在进行滤波器设计时,需要确定其性能指标。一般来说,滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。以低通滤波器特性为例,频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围。
在通带内:  1- AP≤| H(ejω)| ≤1 |ω|≤ωc
在阻带中: |H(ejω)| ≤ Ast ωst ≤|ω|≤ωc
其中ωc 为通带截止频率, ωst为阻带截止频率,Ap为通带误差, Ast为阻带误差。
图(1) 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图
2. IIR数字滤波器的设计步骤是:
(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标;
(2)根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器H(s);
(3)在按一定规则将H(s)转换为H(z);
若所设计的数字滤波器是低通的,那么上述设计工作可以结束,若所设计的是高通、带通或者带阻滤波器,那么还有步骤:
(4)将高通、带通或者带阻数字滤波器的技术指标先转化为低通滤波器的技术指标,然后按上述步骤(2)设计出模拟低通滤波器H(s),再将H(s)转换为所需的H(z)。
3. 设计IIR数字滤波器的两种方法
   IIR数字滤波器的的设计就是在给定了滤波器的技术指标后,确定滤波器的阶数n和系数{ai,bi}。在满足技术指标的条件下,滤波器的结束应尽可能低,因为滤波器的阶数越低,实现滤波器的成本就越低。
在设计IIR滤波器时,常用的方法是利用模拟滤波器来设计数字滤波器。广泛采取这种方法的因素有:1,模拟滤波器设计技术已非常成熟;2,可得闭合形式的解;3,关于模拟滤波器设计有完整的设计公式和图表可以利用很查阅。
为实现从模拟滤波器到数字滤波器的转换,需要从系统的描述方法来考虑转换问题,无论是模拟滤波器还是数字滤波器,描述系统的基本方法都有四种,如表所示,且同一滤波器的各种描述形式之间可以相互转换。
模拟滤波器
数字滤波器
模拟滤波器
数字滤波器
单位脉冲响应ha(t)
单位采样响应h(n)
系统函数Ha(s)
系统函数H(z)
频率响应Ha(jΩ)
频率响应H(ejω)
微分方程
差分方程
图(2)滤波器描述系统的方法
因此,IIR滤波器的设计方法是首先将数字滤波器的技术指标转化为对应模拟滤波器的技术指标,然后设计满足技术指标的模拟滤波器Ha(s),然后将设计出的模拟滤波器Ha(s)转换为满足技术指标的数字滤波器H(z)。将Ha(s)转换成H(z)的