文档介绍：§ 正比例函数(一)
问题:1996年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环;大约128天后,人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
问题研讨
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米?
(2)这只燕鸥的行程y(单位:千米)与飞行的时间x(单位:天)之间有什么关系?
25600÷128=200(km)
y=200x (0≤x≤128)
(3)这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米?
当x=45时,y=200×45=9000
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
开动脑筋
(1)圆的周长L随半径r 大小变化而变化;
L=2πr
m=
想一想
(2)/ ,铁块的质量m(单位g)随它的体积V(单位)大小变化而变化;
开动脑筋
(4)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化。
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?
(3),一些练****本撂在一起的总厚度h(单位cm)随这些练****本的本数n的变化而变化;
h=
T=-2t
想一想
观察与发现
认真观察以上出现的四个函数解析式,分别说出哪些是常数、自变量和函数.
函数解析式
常数
自变量
函数
(1)l=2πr
(2)m=
(3)h=
(4)T= -2t
这些函数有什么共同点?
这些函数都是常数与自变量的乘积的形式!
2π
r
l
V
m
n
h
-2
t
T
归纳与总结
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
勤学
好问
这里为什么强调k是常数, k≠0呢?
下列函数是否是正比例函数?比例系数是多少?
是,比例系数k=3.
不是.
是,比例系数k=
你能举出一些正比例函数的例子吗?
S 不是r的正比例函数,S是
的正比例函数.
试一试
必做题
判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。
(是在括号内打“”,不是在括号内打“”)
(1)圆周长C与半径r( )
(2)圆面积S与半径r ( )
(3)在匀速运动中的路
程S与时间t ( )
(4)底面半径r为定长的圆锥的侧
面积S与母线长l( )
(5)已知y=3x-2,y与x ( )
S = v t
待定系数法求正比例函数解析式的一般步骤
二、把已知的自变量的值和对应的函数值代入
所设的解析式,得到以比例系数k为未知数的
方程,解这个方程求出比例系数k。
三、把k的值代入所设的解析式。
一、设所求的正比例函数解析式。
待
定
系
数
法
例:已知y与x成正比例,当x=4时,y=8,试求y与x的函数解析式
解:
∵y与x成正比例
∴y=kx
又∵当x=4时,y=8
∴8=4k
∴k=2
∴y与x的函数解析式为:y=2x
正比例函数y=kx中,当x=2时,
y=10,则它的解析式是_________.
若一个正比例函数的比例系数是4,
则它的解析式是__________.
练****1
练****2
y = 4x
y = 5x
必做题
练****3
已知正比例函数y=2x中,
(1)若0< y <10,则x的取值范围为_________.
(2)若-6< x <10,则y的取值范围为_________.
2x
1
2
y
0< <10
-6< <10
0<x<5
-12<y<20