文档介绍：《反正弦函数》教案
教材分析:
在三角函数的学****中,可以通过角求相应的三角函数值,同时也可以由特殊角的三角函数值得到对应的特殊角(只针对一些特殊角)。人类对未知事物的探索天性引发我们思考下面的问题:如何由一般的三角函数值表示相应的角?所以编者利用反三角函数来解决这一问题。本节内容安排在反函数与三角函数之后,就显得合情合理。本节内容是利用反函数的定义性质来理解反正弦函数,通过这一节课的学****让学生了解掌握反正弦函数的定义和性质,同时加深学生对反函数的理解。本节课还是本单元的教学突破口,可以通过反正弦函数的学****类比学****后面的反余弦函数等内容,所以本节课的教学尤为重要,起到承上启下的作用。
教学目标:
1、利用已有的三角函数和反函数知识理解反正弦函数;从函数的角度去理解反正弦函数的定义域、值域,利用反函数的性质得到反正弦函数的图像从而进一步研究反正弦函数的性质;理解符号的含义,并能正确地表示角;
2、通过提出问题、分析问题、解决问题、深化问题培养学生观察、归纳、深化的能力;
3、提升学生类比的数学思想,培养学生思维的严谨性,通过层层设问的方式激发学生的学****兴趣。
三、教学重难点:
反正弦函数的定义和性质以及对符号的理解是本节内容的重点,可以利用已有反函数知识,通过设问有没有反函数、加上什么条件后有反函数、反函数具备什么条件等问题去理解反正弦函数的定义,利用图像总结反正弦函数的性质。
反正弦函数概念的接受和理解以及对的理解是本节内容的重点。
教学过程:
1、设问引入
问题一:若;若;
(如何解三角方程)
问题二:若,则 3 ;若,则<br****惯写成)
问题三:函数有反函数吗?(追问)为什么?(追问)加上什么条件,使得函数有反函数?(追问)函数存在反函数应具备什么条件?
问题四:正弦函数有反函数吗?补充什么条件,可以使得正弦函数有反函数?
2、引入课题
(1)定义:函数的反函数叫做反正弦函数,记作。<br****惯上用字母表示自变量,用表示函数,所以反正弦函数可以写成,其中定义域是,值域是。
(2)符号的意义:
①当时,有意义;
②是一个记号,表示属于的唯一确定的一个角(弧度数);
③其中,。
注:若(中的唯一角);。
(3)反正弦函数的性质:
①定义域是,值域是,反正弦函数的对应法则与正弦函数,的对应法则互逆;
②反正弦函数的图像就是正弦函数
,在上的图像关于直线
对称的