经管类线性代数1.5可逆矩阵.ppt

文档介绍：§ 可逆矩阵

对于数域上的矩阵,如果存在数域上的矩阵,使得,
则称矩阵为可逆矩阵,简称可逆,并称为的逆矩阵,记作.
问题:
1. 是否所有方阵可逆?满足什么条
件就可逆?
2. 如何求逆矩阵?
例1 判断下列矩阵是否可逆,若
可逆,求其逆.

如果阶矩阵的行列式,则称
是非奇异矩阵(或非退化矩阵),否则称是奇异矩阵(或退化矩阵).

设, 为的元的代数余子式,则矩阵
称为矩阵的伴随矩阵,记作.

,有
例2
设矩阵,试问满足什么

条件矩阵可逆,并在可逆时求其逆.
例3
设矩阵,判断是
否可逆,若可逆,求其逆.
推论
设均为阶矩阵,并且满足则都可逆,且