文档介绍：第八章期权及其二叉树模型
金融期权(financial option)简称为期权是主要的金
融衍生产品,它是金融工程的主要工具,也是构成金融工程
其它金融衍生产品的基础。
期权合约是买卖双方签定的一种协议,该协议赋予期
权购买者在未来某一时刻以事先约定的价格购买(或出售)
某一资产的权利。但是,那时他可以行使他的权利也可
以不行使这个权利。
如果到了规定的时间,而不行使这种权利,则这种权
利就失效了。
1
在协议中约定购买(或出售)的资产称为标的资产。
购买时间称为执行时间,购买价格称为执行价格。具有购买权利的期权称为看涨期权,具有出售权利的期权称为看跌期权。
这一章,首先讨论欧式期权及其组合的损益,并以简
明的图象表示出来。
第二,介绍期权定价的二叉树模型。
第三,介绍以债券为标的资产的期权。
第四,讨论n期二叉树模型。
最后,讨论存在交易费用条件下的二叉树模型。
2
第一节(欧式)期权及其组合的损益
一、(欧式)期权交易到期的损益分析
设执行价为X,在期权到期时刻T,股票价格为ST
(一)看涨期权到期日的损益分析
2. 看涨期权空头(卖),(承担义务)
1. 看跌期权多头(买), (赋予权力)
2. 看跌期权空头(卖), (承担义务)
1. 看涨期权多头(买),(赋予权力)
(二)看跌期权到期日损益分析
3
设股票初始价格为S, 期权的执行价格为股票初始价格,
二、在(S,W)平面上欧式看涨期权和看跌期权的
损益表示
W为期权的收益
三、在(S,W)平面上, 股票和债券的收益:(为了说明问题方便,这里及下面都考虑无风险收益率因素)
令
(一) 在(S,W)平面上看涨期权多头和看涨期权空头的收益
(二) 在(S,W)平面上看跌期权多头和看跌期权空头的收益
4
(二) 债券买卖的收益
1. 购入一份股票和一份以此股票为标的看跌期权的收益。
2. 卖一份以该股票为标的资产的看涨期权的收益
4. S+P-C损益的数学表达式:
5. 直接从证券组合的最终收益也可说明该组合是无风险
证券组合
(三) 无风险证券组合的构造:
(一) 股票买卖的收益
购入一份股票、一份以此股票为标的看跌期权和卖一
份看涨期权
3. 购入一份股票的收益
5
(四) 其他期权组合的收益
1. 牛市价差买卖(bullish vertical spread) :
购买一份执行价格为X1的看涨期权,卖出一份执行价格
是X2的看涨期权,其中X2 >X1
2. 熊市价差买卖(bearish vertical spread):
卖出执行价格为X1的看涨期权,买入一份执行价格是
X2 的看涨期权,其中X2 >X1。
3. 蝶式价差买卖(butterfly spread):
它是牛市价差买卖与熊市价差买卖的组合,即购入一
份执行价格为 X1和一份执行价格为X2的看涨期权,再卖
出两份执行价格为X3的看涨期权。其中,X2> X3 > X1 ,
且
6
4. 底部马鞍式组合( bottom straddle 或买马鞍式):
购入一份看涨期权和一份看跌期权,执行价格均为 X
5. 顶部马鞍组合(top straddle 或卖马鞍式):
卖出一份看涨期权和一份看跌期权,执行价格均为 X
6. 底部梯形组合(Bottom bination 或买
入梯形组合):
买入一份看涨期权和一份看跌期权,执行价格分别是
X1和X2,其中X2 >X1。
7. 顶部梯形组合(Top bination 或卖出梯
形组合):
卖出一份看涨期权和一份看跌期权,执行价格分别为
X1和X2,其中X2 >X1 。
7
8. 叠做期权(Straps):
购进两个看涨期权和一个看跌期权,它们的执行价与
到期日都相同。
9. 逆叠做期权(Strip):
购买两份看跌期权和一份看涨期权,具有相同的执行价
和到期日。
10. 三明治买卖(sandwich )期权:买两份执行价格为
中间的Xm看涨期权,卖一份执行价为XL的较低价格的看
涨期权,卖一份执行价高Xu的看涨期权,即
11. W型
以例子说明该证券组合:
8
第二节期权定价的二叉树模型
一、期权定价的一期模型
Cox-Ross-Rubinstein二叉树期权定价模型:
设资本市场是竞争的无摩檫的(不存在交易费用),不存在无风险套利机会,股票和期权是无限可分的。下一期的股票价格只取两种可能的值。
先讨论一期模型:
注: 条件 u > 1 + r > d 必须成立,否则可能出现套利机会。
(一)股票价格的一期变化规律
(二)以股票为标的期权价格
9
设以该股票为标的看涨期权