文档介绍：第一章线性规划
三、线性规划的图解法
图解法的一般步骤:
先将约束条件和非负条件加以图解,画出可行域;
再画目标函数等值线(令Z为某一常数c);
最后,结合目标函数的要求,平移目标函数的等值线,从可行域中找出最优解。
图解法举例
例1-1
9 —
8 —
7 —
6 —
5 —
4 —
3 —
2 —
1 —
0
| | | | | | | | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1
x2
x1 + 2x2  8
(0, 4)
(8, 0)
目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2
约束条件 x1 + 2x2  8
4x1  16
4x2  12
x1、 x2  0
4x1  16
4 x2  12
图解法
9 —
8 —
7 —
6 —
5 —
4 —
3 —
2 —
1 —
0
x2
目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2
约束条件 x1 + 2x2  8
4x1  16
4x2  12
x1、 x2  0
| | | | | | | | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1
x1 + 2x2  8
4x1  16
4 x2  16
可行域
图解法
9 —
8 —
7 —
6 —
5 —
4 —
3 —
2 —
1 —
0
| | | | | | | | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1
x2
目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2
约束条件 x1 + 2x2  8
4x1  16
4x2  12
x1、 x2  0
x1 + 2x2  8
4x1  16
4 x2  16
可行域
B
C
D
E
A
图解法
9 —
8 —
7 —
6 —
5 —
4 —
3 —
2 —
1 —
0
x2
目标函数 Max Z = 2x1 + 3x2
约束条件 x1 + 2x2  8
4x1  16
4x2  12
x1、 x2  0
| | | | | | | | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9
x1
x1 + 2x2  8
4x1  16
4 x2  16
B
C
D
E
A
x1+ 2x2=8
4x1 =16
最优解(4, 2)
图解法
对应坐标x1=4, x2=2 是最佳的产品组合, [4,2]T就是线性规划模型的最优解;
使产品的总利润达到最大值maxZ=24+32=14就是目标函数最优值。
解联立方程求出最优解的精确值。
x1+2x2=8
4x1=16
总结线性规划问题的有关概念
(1)可行解:满足约束条件与非负限制的变量的值,称为可行解。
(2)可行域:全部可行解的集合称为可行域。
(3)最优解:使目标函数取得
最优值的可行解,称为最优解。