文档介绍：龙文教育学科教师辅导讲义
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课题
指数函数、对数函数与幂函数
教学目标
1、理解有理指数幂的含义;了解实数指数幂的意义;掌握幂的运算;理解指数函数的概念和意义;理解指数函数的图象、单调性与特殊点。
2、理解对数的概念及其运算性质;了解对数换底公式,能将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数函数的概念;理解对数函数的图象、单调性与特殊点。
3、了解幂函数的概念;结合函数y=x,y=x2,y=x3,了解幂函数的图象变化情况。
4、能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。
重点、难点
教学重点:指、对数函数的图解与性质。
教学难点:指、对数函数的性质的运用。
1. 根式的运算性质:
①当n为任意正整数时,()n=a
②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=。
③根式的基本性质:,(a0)。
2. 分数指数幂的运算性质:
3. 的图象和性质:
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域:R
(2)值域:(0,+∞)
(3)过点(0,1),即x=0时,y=1
(4)在 R上是增函数
(4)在R上是减函数
(5)当x>0时,y>1,
当x<0时,0<y<1,
(5)当x>0时,0<y<1
当x<0时,y>1
(6)x轴为渐近线
9. 对数函数的性质:
a>1
0<a<1
图
象
性
质
(1)定义域:(0,+∞)
(2)值域:R
(3)过点(1,0),即当时,
(4)时
时
(4)时
时
(5)在(0,+∞)上是增函数
在(0,+∞)上是减函数
(6)y轴为渐近线
4. 指数式与对数式的互化:。
5. 重要公式:,。对数恒等式。
6. 对数的运算法则
如果,有
7. 对数换底公式:
( a > 0 ,a ¹ 1 ,m > 0 ,m ¹ 1,N>0)。
8. 两个常用的推论:
①,。
②( a,b > 0且均不为1)。
1、幂函数
,:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
(2)时,幂函数的图象通过原点,,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;
(3)时,,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
在第一象限的图像,可分为如图中的三类:
定义域
值域
奇偶性
单调性
定点
二、题型训练:
(一)幂函数
1、幂函数图像经过点,则
(答案:)
2、已知幂函数的图像,当时,在直线的上方,当时,在直线的下方,则的取值范围是
(答案:)
3、函数是幂函数,且在上是减函数,则实数______
(答案:)
【典型例题】
例1 计算:
(1);
(2);
(3)。
例2 已知,求的值。
例3 已知,且,求的值。
例4 设,,且,求的最小值。
【例5】(06年高考)若函数的反函数的图像过点(2,-1) ,则 a=_____
(考察了学生对指数函数定义、图像性质的掌握情况)
练习:1. 函