文档介绍：第3章地球重力场及地球形状的基本理论
大地测量学基础
环境科学与工程学院张序
Suzhou University of Sci and Technol (SUST)

地球的概说(略)
地球运动概说
地球是太阳系中的一颗行星,它有自转和公转运动。
1、地球的自转
地球的自转即地球绕地轴由西向东旋转。
地球的绕地轴旋转360度的时间:太阳日、恒星日。
地球的自转速度:
2、地球的公转
地球的公转满足开普勒三大行星运动定律
(1) 行星运动轨迹是椭圆,太阳位于其椭圆的一个焦点上
直角坐标方程:
极坐标方程:

f 真近点角,p 为焦参数(半通径)
(2)行星运动在单位时间内扫过的面积相等;
在时间 t 内扫过的面积 s 相等,则面速度

可根据能量守恒定律导出。
(3) 行星运动的周期的平方与轨道的长半轴的立方的比为常数。
设a 和a1 , T 和 T1分别表示两行星轨道的长半径与轨道运行周期。
则第三定律表达为:
一般可以用来计算行星或卫星的质量。
牛顿万有引力定律:
开普勒定律是牛顿万有引力定律的基础。
天体力学
宇宙空间任意两质点,彼此相互吸引,其引力大小与他们的质量成积成正比,与他们之间的距离平方成反比。
在相对运动中,行星相对于太阳运动的相对加速度:
考虑到M>>m
注意: f 、 G、 k2 在不同的教材都表示引力常数。
引力与离心力
其它作用力(太阳、月亮)大多数情况下可忽略。
引力位和离心力位
由理论力学可知,如果某一空间(有限或无限)的任意一点都有一定力的作用,而力的大小与方向只与该点的位置有关,则这一空间称为力场。就力场而言,具有共同的特性,即力场所做的功与路径无关,只与起点与终点有关。这样的力称为保守力。引力与离心力都是保守力。
引力位:单位质点受物质M的引力作用产生的位能称为引力位,或者说将单位质点从无穷远处移动到该点引力所做的功。即:
推导如下:
万有引力定律:
假设沿力线方向做功为
此功等于位能的减少,
积分则有:
因为r→∞, V=0。所以 C=0 ,则有
取 m=1,
,则有