文档介绍：三角函数
一、任意角、弧度制及任意角的三角函数
(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角.
②按终边位置不同分为象限角和轴线角.
角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
(2)终边与角α相同的角可写成α+k·360°(k∈Z).终边与角相同的角的集合为
(3)弧度制
①1弧度的角:把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
②弧度与角度的换算:360°=2π弧度;180°=π弧度.
③半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是
④若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
设α是一个任意角,角α的终边上任意一点P(x,y),它与原点的距离为,那么角α的正弦、余弦、正切分别是:sin α=,cos α=,tan α=.(三角函数值在各象限的符号规律概括为:一全正、二正弦、三正切、四余弦)
角度
函数
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
角a的弧度
0
π/6
π/4
π/3
π/2
2π/3
3π/4
5π/6
π
3π/2
2π
sina
0
1/2
√2/2
√3/2
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1
0
cosa
1
√3/2
√2/2
1/2
0
-1/2
-√2/2
-√3/2
-1
0
1
tana
0
√3/3
1
√3
-√3
-1
-√3/3
0
0
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式
(1)平方关系:sin2α+cos2α=1;(在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号)
(2)商数关系:=tan α. (3)倒数关系:
公式一:sin(α+2kπ)=sin α,cos(α+2kπ)=cos_α, 其中k∈Z.
公式二:sin(π+α)=-sin_α,cos(π+α)=-cos_α,tan(π+α)=tan α.
公式三:sin(π-α)=sin α,cos(π-α)=-cos_α,.
公式四:sin(-α)=-sin_α,cos(-α)=cos_α,.
公式五:sin=cos_α,cos=sin α.
公式六:sin=cos_α,cos=-sin_α.
诱导公式可概括为k·±:奇变偶不变,、偶是指的奇数倍和偶数倍,,则函数名称要变(正弦变余弦,余弦变正弦);若是偶数倍,则函数名称不变,符号看象限是指:把α看成锐角时,根据k·±α在哪个象限判断原三角函数值的符号,最后作为结果符号.
一个口诀
1、诱导公式的记忆口诀为:奇变偶不变,符号看象限.
2、四种方法
在求值与化简时,常用方法有:
(1)