文档介绍：第八章磁场
8-11 如8-11题图所示,有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b两点,并与很远处的电源相接。求环心O的磁感强度。
解:设图中圆弧的半径为。由题可知,距点很远,故;点在和的延长线上故;又因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为:,其中为圆弧长,故弧和弧在点产生的磁感强度分别为:
8-11题图
,
又由于导线的电阻与导线的长度成正比,且圆弧和圆弧构成并联电路,所以有:
根据叠加原理可得点的磁感强度为:
8-12题图
8-12 如8-12题图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I,它们在点O的磁感强度各为多少?
解:因载流圆弧在圆心处产生的磁感强度为:,无限长载流直导线在距离处的磁感应强度为,故由叠加原理可得:
(a)图中,将流导线看作圆电流和两段半无限长载流直导线,则:
(b)图中,将载流导线看作圆电流和长直电流,则:
的方向垂直纸面向里。
(C)图中,将载流导线看作圆电流和两段半无限长直电流,则:
的方向垂直纸面向外。
8-14题图
8-14在磁感强度为B的均匀磁场中,有一半径为的半球面,B与半球面轴线的夹角为。求通过该半球面的磁通量。
解:设有一半径为的圆面与半径为的半球面构成封闭曲面,则由磁场的高斯定理可知:
所以:
8-15电流I均匀地流过半径为R的圆形长直导线,试计算单位长度导线通过8-15题图中所示剖面的磁通量。
8-15题图
解:将导线视为长直圆柱体,由于电流沿轴向均匀流过导体,故其磁场呈轴对称分布,即在与导线同轴的圆柱面上各点,大小相等,方向与电流成右手螺线关系。围绕轴线取同心圆环路,使其绕向与电流成右手螺旋关系,根据安培环路定理可求得导线内部距轴线处的磁感强度。
;
8-16题图(a)
如图所示,在距轴线处的剖面上取一宽度很窄的面元,该面元上各点的相同,由磁通量的定义可知穿过该面元的磁通量为:
故:
单位长度的磁通量为:
8-16 如8-16题图所示,两平行长直导线相距40cm,每条通有电流I=200A求:
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度;
(2)通过图中斜线所示矩形面积内的磁通量。已知r1=r3=10cm,r2=20cm,l=25cm。
解:(1)解:因长直载流导线在空间某点产生的磁感应强度为,由磁场的叠加原理可知两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度为:
方向垂直纸面向里。
(2)建立如图8—16(b)所示的坐标,穿过线圈的总磁通等于一条电流产生磁通的两倍,即。
8-16题图(b)
方法一:在中距原点0为处取一很窄的面积元,穿过该面积的磁通量为:。穿过线圈的总磁通为:
方法二:设两电流相距为,则由两电流产生的磁感应强度为
故:
8-17已知10裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热,电流在导线横截面上均匀分布。求:
(1)导线内、外磁感强度的分布;
8-17题图
(2)导线表面的磁感强度。
解:(1)将导线视为长直圆柱体,由于电流沿轴向均匀流过导体,故其磁场呈轴对称分布,即在与导线同轴的圆柱面上各点,大小相等,方向与电流成右手螺线关系。围绕轴线取同心圆环路,使其绕向与电流成右手螺旋关系,根据安培环路定理可知:
当时,,所以:
;
当时,,所以:
(2)在导线表面,由题可知:,,则由(1)问