线性代数课件.ppt

文档介绍：克莱姆(Cramer)法则
二元一次方程组
考虑元方程组
与二元方程组类似, n 元方程组的解也可用行列式表示
(克莱姆法则)
若方程组(1)的系数行列式
那末,方程组(1)有唯一解
其中
这是阶行列式
要证明这一定理, 需证明两点:
1) 方程组(1)有解(存在性);
2) 解唯一(唯一性);
分析:
1)
证
只需证明
等个式子成立.
上式等价于
这是个阶行列式的代数和
为此,构造阶行列式
将其按第一行展开
第列
即
类似证
是第一个方程的解,
=0
证 2)解的惟一性.
即,若
将第列乘,
加到第列
第列乘

解线性方程组
解
于是
由此例可体会到该法则并不实用,
因为要计算n +1 个 n 阶行列式.
但它仍具有极为重要的理论价值.
——根的存在性和唯一性
如果线性方程组(1)的系数行列式,则(1)一定有解,且解是唯一的.
定理
定理
如果线性方程组(1)无解或有两个不同的解,则它的系数行列式一定为零.
互逆
对于齐次线性方程组
.
对于齐次线性方程组
在第四章将证明
一定是它的解
非零解?
定理
如果齐次线性方程组的系数行列式
,则它仅有零解.
定理
如果齐次线性方程组有非零解,则它的系数行列式