文档介绍：一次函数与几何综合4
探究综合4
方程性应用题4
统计应用题4
几何证明题4
方案设计题4
二次函数小应用题2
解直角三角形2
画图题2
【探究题】如图,在平面直角坐标系中,ΔABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25,AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,。
(1) 求直线AC的解析式;
(2) 当点P运动到点(0,5)时,求此时点D的坐标及DP的长;
(3) 是否存在点P,使ΔOPD的面积等于5,若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
【答案】(1);
(2),;
(3)设,则当时,
解得,(舍去)
当时,
解得,
当时,
解得(舍去),
∴存在点,使△OPD的面积等于5,,,,;
【探究题】如图,将边长为4的正方形纸片,置于平面直角坐标系内,顶点A在坐标原点,AB在x轴正方向上,E、F分别是AD、BC的中点,M在DC上,将△ADM沿折痕AM折叠,使点D折叠后恰好落在EF上的P点处.
(1)求点M、P的坐标;
(2)求折痕AM所在直线的解析式.
(3)设点H为直线AM上的点,是否存在这样的点H,使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点H的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1)依据题意
∵AP=AD=4,AE=2
∴EP=
∴P点坐标为(2,2) …
设DM=x,则MP=x,过M作MN⊥EF,垂足为N,则MN=2,
PN=2-x
在Rt△MNP中,22+(2-x)2=x2
解之得:x=
∴M点坐标为(,4)
(2)设折痕AM所在直线的解析式为y=kx(k≠0),则4=k
k=∴折痕AM所在直线的解析式为y=x
(3)H1(-2,-2),H2(,2),H3(2,2),H4(2,6) …
【探究题】如图,矩形OABC的边OC、OA分别与轴、轴重合,点B的坐标是,点D是AB边上一个动点(与点A不重合),沿OD将△OAD翻折,点A落在点P处.
(1)若点P在一次函数的图象上,求点P的坐标;
(2)若点P满足△PCB是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)当线段OD与PC所在直线垂直时,在PC所在直线上作出一点M,使DM+BM最小,并求出这个最小值.
【答案】解:(1)
∵点P在一次函数的图象上,
∴设P.
如答图1,过P作PH⊥轴于H.
在中,PH=,OH=,OP=1,
∴
解得:,(不合题意,舍去).
∴P.…
(2)连结PB、PC.
①若PB=PC,则P在BC中垂线上.
∴,过P作PH⊥轴于H.
在中,PH=,OH=,OP=1,
∴.
解得:,(不合题意,舍去).
∴P.
②若BP=BC,则BP=1,连结OB.
∵OP=1,
∴OP+PB=2.
∵在中,∠OCB=90°,OB=.
∴OP+PB=OB,
∴O、P、B三点共线,P为线段OB中点。
又∵
∴P.
③若CP=CB,则CP=1,
∵OP=1,
∴PO=PC,则P在OC中垂线上.
∴⊥轴于H.
在中,PH=,OH=,OP=1,
∴
解得:,.
∴P或P.
(3)如答图3,∵△OAD沿OD翻折,点A落在点P处,
∴OD垂直平分AP.
∵PC⊥OD,
∴A、P、C三点共线.
在中,∠OAD=90°,OA=1,
又可得:∠AOD=30°,
∴AD=AO•,∴D.
作点B关于直线AC的对称点,过点作⊥AB于点N,连结,与AC交点为M,此点为所求点。
∵∠=∠=60°,∠=30°,
∴∠=30°.
∵,
∴, ∴
在中,∠=90°,,,
∴.
∴DM+BM的最小值为.
【探究题】如图,在Rt△ABC中,∠A=90º,AB=6,AC=8,D,E分别是边AB,AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离DH的长;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.
【答案】解:(1),,,.
点为中点,.
,.
,
,.
(2),.
,,
,,
即关于的函数关系式为:.
(3)存在,分三种情况:
①当时,过点作于,则.
,,
.
,,
,.
②当时,,
.---------------10分
③当时,则为中垂线