文档介绍：2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高二)
第一试
一、选择题
否定结论“至少有两个解”的正确说法是( )
A、至少有三个解 B、至多有一个解 C、至多有两个解 D、只有一个解
点P(ln(2x+2-x-tan),cos2)(x∈R)位于坐标平面的( )
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
已知y=f(x)是定义在R上的函数
条件甲:y=f(x)没有反函数;条件乙:y=f(x)不是单调函数.
则条件甲是条件乙的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
已知sinθ+cosθ=,θ∈(-,),则θ的值等于( )
A、-os B、-os C、-os D、-
Suppose that a∈R ,line(1-a)x+(a+1)y-4(a+1)=0,always passes through a fixed point P,and point Q is on the curve x2-xy+1=0,Then the range of slope of a line passing through P and Q is( )
A、[-2,+∞) B、[-3,+∞) C、(1,+∞) D、(3,+∞)
(英汉词典:fixed point 固定点;range 范围;slope 斜率;to pass through 通过)
函数y=+log(cos2x+sinx-1)的定义域是( )
A、(0,) B、[-5,-)∪(0,)
C、(-,-π)∪(0,) D、(0,)
关于方程=tanα(α是常数且α≠,k∈Z),以下结论中不正确的是( )
A、可以表示双曲线 B、可以表示椭圆 C、可以表示圆 D、可以表示直线
F1、F2为椭圆的焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=90°,且|PF2|<|PF1|,已知椭圆的离心率为,则∠PF1F2∶∠PF2F1=( )
A、1∶5 B、1∶3 C、1∶2 D、1∶1
关于x的方程|e|lnx|-2|=t(0<t<1),其中t是常数,则方程根的个数是( )
A、2 B、3 C、4 D、不能确定的
若双曲线x2-y2=a2(a>0)关于直线y=x-2对称的曲线与直线2x+3y-6=0相切,则a的值为( )
A、 B、 C、 D、
二、A组填空题
直线3x+2y=1上的点P到点A(2,1),B(1,-2)的距离相等,则点P的坐标是__________.
已知向量满足||=2,||=1,且夹角为60°,则使向量+λ与λ-2的夹角为钝角的实数λ的取值范围是________________.
已知|ax-3|≤b的解集是[-],则a+b=_______________.
不等式(2+)x+(2-)x>8的解集是_________________.
方程(osx)2+(2-t)osx+4=0有实数解,则t的取值范围是________________.
△ABC的三个内角为A、B、C,且2C-B=180°,又△ABC的周长与最长边的比值为m,那么m的最大值为__________________.
双曲线x(y+1)=1的准线方程为_________________.
不等式x+2≤a(x+y)对于一切正数x