文档介绍：2010年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
(高二年级)
说明:
,;第9小题4分一档,第10、11小题5分为一个档次。请严格按照本评分标准的评分档次给分,不要增加其他中间档次.
,只要思路合理、步骤正确,在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分.
一、填空题(本题满分64分,每小题8分。直接将答案写在横线上。)
:,,则 89 .
△中,=2,CK=1,,则△的面积为.
,则使得的展开式中有连续三项的系数成等差数列的最大整数为 98 .
,每次不重复地取出3个数,使它们的和能被3整除,不同的取法种数为 327 .
,且,则的最小值为.
、右焦点分别为,为椭圆上异于长轴端点的一点,,△的内心为I,则.
,不等式恒成立,则实数的取值范围为.
, 26 .
二、解答题(本大题满分56分,第9题16分,第10题20分,第11题20分)
,,且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对一切,有.
解(1)由已知,对有,
两边同除以n,得,
即, ……………………4分
于是,,
即,
所以,.
又时也成立,故. ……………………8分
(2)当,有
,………………12分
所以时,有
又时,
故对一切,有. ……………………16分
,求使为完全平方数的整数的值.
解.
所以,当时,是完全平方数. ……………………5分
下证没有其它整数满足要求.
(1)当时,有,
又,所以,
从而.
又,所以此时不是完全平方数. ……………………1