2009年 科 技 特 长 班 招 生数学素质测试试题.doc

文档介绍：座位号后两位
2009年科技特长班招生
数学素质测试试题
题号
一
二
总分
得分
得分
评卷人
一、填空题(每题8分,共56分)
1、若表示不超过的最大整数,则。
2、如图1所示,是边长为4的正方形ABCD边上的一点,矩形DEFG的边EF经过点A,已知,则FG的值为。
图1 图2
3、点、是坐标平面上两定点,C是函数的图象上的动点,则满足上述条件的可画出个。
4、若,且有和,则= 。
5、正内接于⊙,M、N分别是AB、AC的中点,延长MN交⊙于点D,连结BD交AC于点P,则。
6、设一个正整数是两个三位正整数之积,若将这两个三位整数连写在一起看成一个六位数,则它是原乘积的7倍,那么这两个三位数分别是。
7、如图2所示,在中,,内切圆半径,如果满足条件的三角形存在,则的取值范围为。
得分
评卷人
二、解答题(15分+15分+14分)
8、已知抛物线。
(1)求证:无论为何实数,抛物线必过一定点;
(2)设抛物线与轴交于、两点,与轴交于C点,且,,问:过A、B、C三点的圆与抛物线是否有第四个交点?若有,求出其坐标;若没有,请说明理由。
9、如图3所示,⊙与⊙相交于A、B两点,割线CE、DF都过点B,且。
求证:(1)AD是⊙的切线,AC是⊙的切线;
(2)。
图3
10、把如图4所示的方格纸剪成两块和三块形纸片,有多少种不同的剪法?
图4