文档介绍：一元一次方程
基础知识讲解
等式及其性质
等式:用“=”来表示相等关系的式子。
等式的基本性质:①等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式。即如果a=b,那么a±c=b±c
②等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为零),所得的结果仍是等式。即如果a==bc;如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c.
有关方程的概念
方程:含有未知数的等式是方程。
方程与等式的区别和联系:方程一定是等式,并且是含有未知数的等式;等式不一定是方程。判断一个式子是方程,要看两个条件:一是等式,二是含有未知数。
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解
解方程:求方程的解得过程,叫做解方程。
一元一次方程的概念及其解法
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程,方程ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,a≠0)叫做一元一次方程的标准形式。
一元一次方程的特点:
未知数所在的式子是整式,即分母中不含未知数②含有一个未知数,未知数的最高次数为1
移项法则:方程中得任何一项都可以改变符号后从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项
解一元一次方程的一般歩骤
去分母:在方程的两边同乘各分母的最小公倍数(等式基本性质②)
去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号(去大括号法则)
移项:把含有未知数的项移到一边,把其他项都移到另一边。(等式性质①)
合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式(合并同类项)
系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数a(等式基本性质①)
含有字母系数的一元一次方程的解法
含有字母系数的一元一次方程的解法和数字系数的一元一次方程的解法类似
方程的解是分式形式时,一般要化成最简分式或整式。
例1、(a+b)x=a2-b2(a+b≠0),得x=(a2-b2)/(a-b),不能以此作为最终结果,此方程的解应为X=a-b
将方程化简到ax=b的形式时,要对a的取值特别注意,若已给出条件,可用已知条件,再求解。若没有给出,则对未知数的系数进行讨论。
如ax=b
当a≠0,解为x=a/b
当a=0,b=0,方程有无数多个解
当a=0,b≠0时,方程无解。
列方程解应用题的一般思路
实际问题→审题→找出等量关系→设未知数→列方程→解方程→检验解得合理性
常见应用题的体型及数量关系归纳
和差倍分问题:增长量=原有量X增长率
现有量=原有量+增长量
现有量=原有量-降低量(等量关系由题知,弄清“倍数”关系及“多,少”关系)
体积变形问题:长方体体积=长X宽X高
圆柱体体积=πr2h(等量关系由变形后体积相等,要分清半径直径)
行程问题:相遇问题,等量关系由快车行驶路程+慢车行驶路程=原距离(相向而行注意出发时间,地点)
追及问题等量关系由快车行驶路程-慢车行驶路程=原距离(同向而行,注意出发时间,地点)
调配问题:从调配后的数量关系中找等量关系
比例分配问题:全部数量=各种成分的数量之和(把一份数设为x)
工程问题:工程量=工作效率X工作时间
工作效率=工作量/工作时间
利润率问题:商品利润/进价(打几折是按原售价的十分之几出售)
数字问题,设a,b分别为一个两位数的个位、十位上