文档介绍：第二章第29课时
一、选择题
=(1,1),b=(2,5),c=(3,x),满足条件(8a-b)·c=30,则x=( )

解析:∵a=(1,1),b=(2,5),∴8a-b=(8,8)-(2,5)=(6,3).
又∵(8a-b)·c=30,∴(6,3)·(3,x)=18+3x=30.∴x=4.
答案:C
2.[2013·江西南昌月考]已知a=(2,1),b=(-1,3),若存在向量c,使a·c=4,b·c=9,则向量c=( )
A.(,) B.(-,)
C.(,) D.(,-)
解析:设c=(x,y),则有解得选C.
答案:C
3.[2013·雷州联考]已知a=(-3,4),b=(-1,0),向量λa+b与a垂直,则实数λ的值为( )
A.- B.
C. D.
解析:(λa+b)·a=λa2+b·a=25λ+3=0,得λ=-,选A.
答案:A
“⊙”如下:对任意的a=(m,n),b=(p,q),令a⊙b=mq-( )
,则a⊙b=0
⊙b=b⊙a
∈R,有(λa)⊙b=λ(a⊙b)
D.(a⊙b)2+(a·b)2=|a|2|b|2
解析:若a=(m,n)与b=(p,q)共线,则mq-np=0,依运算“⊙”知a⊙b=0,⊙b=mq-np,又b⊙a=np-mq,因此a⊙b=-(b⊙a),,由于λa=(λm,λn),因此(λa)⊙b=λmq-λnp,又λ(a⊙b)=λ(mq-np)=λmq-λnp,,(a⊙b)2+(
a·b)2=m2q2-2mnpq+n2p2+(mp+nq)2=m2(p2+q2)+n2(p2+q2)=(m2+n2)(p2+q2)=|a|2|b|2,故D正确.
答案:B
二、填空题
=(2,3),b=(-1,-2),c=(2,1),则(a·b)·c=(-16,-8),a·(b·c)=(-8,-12).
解析:(a·b)·c=[(2,3)·(-1,-2)]·(2,1)
=[2×(-1)+3×(-2)]·(2,1)
=(-16,-8),
a·(b·c)=(2,3)·[(-1,-2)·(2,1)]
=(2,3)·(-4)=(-8,-12).
,j分别为x轴、y轴正方向上的单位向量,a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j,则a·b=-63.
解析:∵
∴a=-3i+4j=(-3,4),b=5i-12j=(5,-12).
∴a·b=-3×5+4×(-12)=-63.
△ABC是等边三角形,A(1,2),B(3,-4),则顶点C的坐标是(2+3,-1+)或(2-3,-1-).
解析:设C(x,y),则||=||=||.
即(x-1)2+(y-2)2=22+62=40 ①
(x-3)2+(y+4)2=40 ②
①-②得x-3y=5,代入①得
y2+2