文档介绍：、平面平行的判定及其性质

考点一:直线与平面平行的判定定理
,Q是PA的中点,求证:PC∥平面BDQ.
[分析] 根据线面平行的判定定理,要证线面平行,只需证明线线平行,即在平面BDQ内找一条直线平行于PC,可以利用“中点”构造中位线解决.[来源:学优高考网]
[解析] 如图所示,连结AC交BD于O,连结QO.
∵ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点.[来源:学优高考网gkstk]
又Q为PA的中点,
∴QO∥PC.
显然QO⊂平面BDQ,PC⊄平面BDQ,[来源:]
∴PC∥平面BDQ.
-A1B1C1D1中,E、F分别为BB1、DD1的中点,求证:EF∥平面ABCD.
[证明] ∵E、F分别为棱BB1、DD1的中点,
∴DFBE,∴四边形BDFE为平行四边形,
∴EF∥BD,
∵EF⊄平面ABCD,BD⊂平面ABCD,
∴EF∥平面ABCD.
-ABCD的各条棱长都是13,M、N分别是PA和BD上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8,求证MN∥平面PBC.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E,在平面BCD内过N作NF∥DC交BC于F,连EF,可得ME∥NF.
∴ME=NF,∴MNFE是平行四边形,∴MN∥EF,
∵MN⊄平面PBC,EF⊂平面PBC,
∴MN∥平面PBC.
,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,∥平面BC1D.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D,∵D为AC边中点,AC与AB1相交,故立即可得到△AB1C的中位线,故取B1C中点即可获证.
[证明] 如图,连结B1C交BC1于O,因为B1C1CB为平行四边形,所以O为B1C的中点,又D为AC中点,所以OD∥AB1,又因为AB1⊄平面BC1D,所以AB1∥平面BC1D.
,M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心,求证:(1)MN∥面ABD;(2)BD∥面CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形,,要证MN∥面ABD,、N分别为△ABC、△ACD的重心的条件,并延长分别交AB、AD于G、H,∥GH,、AN并延长交BC、CD于E、F,连结EF,若有MN∥EF,EF∥BD,结论可证.
[解析] (1)如图所示,并延长分别交AB、AD于G、H,连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心,
又GH⊂面ABD,MN⊄面ABD,
∴MN∥面ABD.
(2)由(1)知,G、H分别为AB、AD的中点,
∴GH∥BD,
又BD⊄平面CMN,GH⊂平面CMN,∴BD∥面CMN.
(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,=B1C1=1,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,C1C=,证明:OC∥平面A1B1C1.
[证明] 作OD∥AA1交A1B1于D,连C1D.
则OD∥1.
因为O是AB的中点,
所以OD= (AA1+BB1)=1.
则ODC1C是平行四边形,
∴OC∥C1D,
∵C1D⊂平面C1B1A1且OC⊄平面C1B1A1,
∴OC∥面A1B1C1.