文档介绍：模块二复杂直流电路分析方法
项目一基尔霍夫定律
支路:电路中通过同一个电流的每一分支称为支路。如图2-1中ab、ac、cd等共有6条支路。
节点:三条或三条以上支路的连接点,成为结点。如图2-1中a、b、c、d等共有4个结点。
回路:电路中任一闭合路径称为回路,如图2-1中abcda、acda等共有7个回路。
网孔:内部不含支路的回路称为网孔,如图2-1中有abca、acda、cbdc共3个网孔。
基尔霍夫定律是分析和计算电路的基本定律,包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
图2-1 电路结构图2-2 结点
一个平面电路,设支路数为b,结点数为n,网孔数为m,则它们的关系是:
如图2-1中,图中的支路数:
1. 基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律(简称KCL),又称结点(节点)电流定律,也称基尔霍夫第一定律。
对任一结点、任一时刻,流入结点的电流之和等于流出结点的电流之和。
在图2-1所示的电路中的结点a,另见图2-2可得出
或
上式表示任意时刻流入结点a的所有支路电流的代数和等于零。
因此,基尔霍夫电流定律可表述为:电路的任一结点,任一时刻流入该结点的所有支路电流的代数和恒等与零。用公式表示为
上式中,根据电流的正方向,流入结点的电流前面取正号,流出结点的电流前面取负号,反之亦然。
在直流电路中为
基尔霍夫电流定律用公式也可表示为
上述可表示为:电路中的任一结点,流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
基尔霍夫电流定律还可以推广应用于包围局部电路的任一假设的闭合曲面(高斯面)。例如图2-1中虚线所示的闭合曲面(另见图2-3)
图2-3 KCL扩展应用图2-4
2. 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律(简称KVL),又称回路电压定律,也称为基尔霍夫第二定律。是用以确定回路中各段电压间关系的。其依据为电路中任意瞬时电位具有单值性,即如果从电路中某点出发以顺时针或逆时针方向沿任一回路循行一周回到原出发点时,该点的瞬时电位是不会发生变化的。亦即沿该回路循行方向上的所有电位之和等于零。
例如图2-5中,从a点出发按虚线所示循行方向沿abcda回路循行一周回到a点(如图中虚线所示)。
根据该回路中各段电压所标正方向可列出
即
上式表示任一时刻沿该方向回路中所有各段电压的代数和等于零
因此,基尔霍夫电压定律可表述为:电路中任一时刻,沿任一回路绕行方向,回路中所有各段电压的代数和恒等于零。用公式表示为
在直流电路中
其中,电压的正方向与绕行方向一致时,前面取正号,相反时取负号,反之亦然。基尔霍夫电压定律也可推广应用于局部电路。
基尔霍夫电压定律用公式也可表示为
上述也可表示为:电路中任一回路,该回路的电压源电压总和等于该回路电流产生的电压总和。
项目二支路电流法
支路电流法是以支路电流为变量,直接运用基尔霍夫结点电流定律和回路电压定律列方程,然后联立求解的方法,它是电路分析最基本的方法。如图2-8所示电路,共有3条支路,2个结点,2个网孔,运用支路电流法分析的一般步骤如下
图2-8 支路电流法
(1)确定各个支路电流的参考方向,并在图中标出。
(2)根据KCL列结点电流方程,n个结点的电路可列出(n-1)个独立方程。在图2-8中,有2个结点a和b。
对结点b:
2个结点只能列出1个独立的结点电流方程。
对结点a:
(3)根据KVL列回路电压方程。为保证所列方程为独立方程,每次选取回路时最少应包含一条前面未曾用过的新支路,最好选用网孔作回路。如果电路有m个网孔则可列出m个独立的回路电压方程。
在图2-8中有2个网孔,标出网孔的绕行方向。
对左边网孔:
对右边网孔:
应用KCL和KVL共可列出(n-1)+m=b个独立方程,根据它们的关系可知b正好为支路数。
(4)联立求解方程式,即可求出各支路电流。