文档介绍：谈谈行列式的计算方法
学校: 襄樊学院系别: 数学系专业: 数学教育班级: 0 3 2 1
姓名: 周洋学号: 03278110指导老师:吕黎明
【内容摘要】:行列式的计算方法多种多样,最常见的有以下8种 (下三角或反三角)法 (列)展开公式法 ,从而计算出该行列式
【关键词】:行列式展开式上三角计算方法
[ Content abstract ]: putational method many and varied, mon has following 8 kinds law into according to the determinant nature it on the triangle (next triangle or counter- triangle) the law 3.(Row) launches the formula law according to a line formula law multiplication of determinants principle formula law linearity because of derived law Canada method putation general determinant general step for selects above 8 methods according to the determinant structure to carry on the transformation, thus calculates this determinant
[Key word] : In determinant expansion putational method
【前言】
无论是高等数学领域里的高深理论,还是现实生活里的实际问题,都或多或少的与行列式有着直接或间接的联系.
如:
线性方程组
是否有解?解的形式是什么样的?
2)现测得某一地区水银密度h与温度t的关系为:
h=a0+a1t+a2t2+a3t3
并由实验测定得以下数据:
现预测:t=15 40时的水银密度,该怎样预测?
3)某公司一电路图网络(如下图所示),每条线上标出的数字是电阻, E点接地,由X,Y,U,Z四点通入电流,强度皆为100A(安培),这四点的
电位该怎样得知?
4)自然生态中要预知一个物种的存活期,繁衍期,该怎样预测呢?
当然,除了以上问题外,还有许多问题都与行列式紧密相连,,归根结底也就是行列式某些方面的研究,甚至于有些性质完全不同,看起来毫无边际的问题,归纳成行列式问题后却又似乎是相同的,这一切使得行列式成为高等数学领域中的一个极其重要的部分,:克兰姆(cramer),拉普拉斯(laplace),范得蒙(vandermonde)等都对行列式有着深入的研究,,,我认为为了适应现今社会,我们有必要对行列式的计算方法进行研究.
【研究的主要内容】:行列式的计算方法.
行列式的计算方法因行列式的结构的不同(特殊性):大致可以分为以下八种方法:<一>、定义法;<二>、按照行列式的性质化成上三角(下三角或反三角)法;<三>按照一行(列)展开公式法;<四>运用公式法;<五>运用行列式的乘法原理;<六>递推公式法;<七>分离线性因子法;<八>加边法.
<一>定义法
在引进行列式的定义之前,,为了更加容易的理解行列式的定义,首先介绍排列和逆序的概念.
(1) n级排列:由1,…n组成的一个有序数组称为一个n级排列.
(2) 在一个排列中,如果一对数的前后位置与大小顺序相反,即:前面的数大于后面的数,那么它们就称为一个逆序,一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数.
(3) 逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列.
在做好这些工作之后,来引入行列式的定义:
定义:n阶行列式<I>
等于所有取自不同行不同列的n个元素的乘积.
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